2024-2025学年浙江省湖州市高一下册3月数学模拟检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年浙江省湖州市高一下学期3月数学模拟检测试卷

考生须知：

1.本卷共4页，答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

2.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知平面向量，，若，则k＝（）

A. B.6 C. D.－6

【正确答案】A

【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解.

【详解】因为，，，

所以，解得.

故选：A.

2.已知复数，则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【正确答案】B

【分析】根据复数的几何意义即可得到答案.

【详解】由题意得在复平面内对应的点为，

则其位于第二象限.

故选：B.

3.若向量，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】计算向量的夹角余弦值，可判断A;计算向量的数量积，可判断B;根据向量共线的坐标表示，可判断C;计算的模，判断D.

【详解】向量,

故，故A错误；

，故B错误；

由可得，，故C错误；

，故，故D正确，

故选：D

4.在中，点为BC边上一点，且，则实数（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据题意，过点P作PD∥AB，交AC于点D，作交AB于点，然后结合平面向量的线性运算及平面向量基本定理，即可得到结果．

【详解】如图，过点P作PD∥AB，交AC于点D，作交AB于点E，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴

故选：C．

5.已知，为不共线的两个单位向量，若与平行，则的值为（）

A.2 B. C.-2 D.

【正确答案】C

【分析】根据向量共线定理求解.

【详解】因为与平行，所以存在实数使，

所以，由，解得.

故选：C.

6.在复数范围内方程的解为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由题设得，即可求复数解.

【详解】由题设.

故选：C

7.若中，，则此三角形的形状是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【正确答案】A

【分析】根据三角函数和与差的正弦公式，即可判断三角形的形状.

【详解】中，，

已知等式变形得，

，

即，

整理得，即，

或（不合题意，舍去）．

，，

则此三角形形状为直角三角形．

故选：A

8.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为（）

A. B.80 C.160 D.

【正确答案】D

【分析】首先利用正弦定理求出的值，再利用余弦定理求解即可.

【详解】如图所示：

在△中，，，，

，由正弦定理，得，解得，

在△中，，，

，，则，

在△中，由余弦定理，得

，解得，

即,两点间的距离为，

故选：．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数满足，（是虚数单位），则以下命题正确的是（）

A. B.的虚部为

C. D.，是方程的两个根

【正确答案】ACD

【分析】根据复数的四则运算法则求出，根据复数的基本概念逐项判断即可．

【详解】由题意，.

对于A，，故A正确；

对于B，的虚部为，故B错误；

对于C，复数的共轭复数，故C正确；

对于D，将代入方程可得，，

同理，将代入方程可得，，

所以，，是方程的两个根，故D正确；

故选：ACD.

10.已知是平面内的一个基底，则下列也是平面内一个基底的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】BD

【分析】根据向量是否共线即可结合选项判断.

【详解】对于A，由于，故共线，不能成为基底，

对于B，不共线，可以作为基底，

对于C，由于，所以共线，故不可以作为基底，

对于D，不共线，可以作为基底，

故选：BD

11.如图，已知梯形中，，，点，分别为线段，上的动点，，点为线段中点，则以下说法正确的是（）

A.若，则 B.

C. D.若为的外心，则

【正确答案】ABD

【分析】根据梯形的中位线即可判断A；利用平面向量夹角的坐标表示和几何意义计算即可判断BC；如图，根据三角形全等的判断方法证明，进而证明、为正三角形，结合外心的定义即可判断D.

【详解】A：当时，分别是的中点，

则，所以，故A正确；

B：连接，则为正三角形，得，

建立如图