2024-2025学年浙江省湖州市高二下册3月月考数学检测试卷（附解析）.docx
2024-2025学年浙江省湖州市高二下学期3月月考数学检测试卷
考生须知：
1.本卷共4页，答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
2.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.函数的导数是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用求导公式可求答案.
【详解】因为，所以选项D正确.
故选：D.
2.的展开式中第四项是（）
A.-20 B.20 C.-160 D.160
【正确答案】C
【分析】根据通项公式计算.
【详解】由题意得展开式的第四项为.
故选：C.
3.函数的图象在点处的切线方程是
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：由函数知，，所以，在点处的切线方程是，化简得．
考点：1、导数的运算；2、导数的几何意义．
4.某学校安排了A，B，C，D共4场线上讲座，其中讲座B和C必须相邻，则不同的安排方法种数是（）
A.6 B.8 C.12 D.16
【正确答案】C
【分析】根据相邻排列，先排再将他们与作全排，即可得.
【详解】先安排有种排法，再把作为整体与作全排列有种排法，
所以共有种.
故选：C
5.函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.
【详解】由题意可知，
当或时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，.
故选：A.
6.把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（）
A.4种 B.6种 C.21种 D.35种
【正确答案】B
【分析】元素相同问题用隔板法.
【详解】利用隔板法：由题可知使每个小朋友都能分到小球的分法有种.
故选.
7.已知函数，若在上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】依题意转化为，令，利用导数求出可得答案．
详解】依题意，，
因函数在上单调递减，
所以，则，
令，则，
令，则，故当时，，
当时，，故在上单调递增，在上单调递减，
故，故，则，
故实数a的取值范围为．
故选：A.
8.已知，则=（）
A.9 B.10 C.18 D.19
【正确答案】D
【分析】先将等式两边同时乘以，再将两边同时求导后，令可得.
【详解】由得，
分别对两边进行求导得
，
令，得，
得，
故选：D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】BC
【分析】由通项公式与赋值法逐项判断即可.
【详解】对于A：令，可得：，故A错误；
对于B：因为的通项公式为，
故，A正确；
对于C：令可得：
故C正确；
对于C：因为，
所以为的展开式中各项系数的和，
即，
故D错误；
故选：BC
10.已知函数，下列说法中正确的有（）
A.函数的极大值为，极小值为
B.当时，函数的最大值为，最小值为
C.函数的单调减区间为
D.曲线在点处的切线方程为
【正确答案】ACD
【分析】利用导数研究函数的极值、最值、单调性，利用导数的几何意义可求得曲线在点处的切线方程，根据计算结果可得答案.
【详解】因为
所以，
由，得或，由，得，
所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项正确，
所以当时，取得极大值，
时，取得极小值，故选项正确，
当时，为单调递增函数，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，故选项不正确，
因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选项正确.
故选：ACD.
本题考查了利用导数求函数的极值、最值、单调区间，考查了导数的几何意义，属于基础题.
11.2024年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（）
A.小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
B.小明到老年公寓选择最短路径条数为35条
C.若图中H处修路不通，则小明到老年公寓选择的最短路径条数为15条
D.若小明要去图中H处取参加活动的必需物资，则小明到老年公寓选择的最短路径条数为25条
【正确答案】BC
【分析】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数，并确定向上或向右各走的步数，则最短路径的走法有，结合各个选项的要求分别求解.
【详解】由图可知，要使小华、小