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第五章 狭义相对论 习题 5-1 洛仑兹变换中引入的参数 γ 及其倒数 1/γ 的大小直接体了三个重要的相对论效应— 长度收缩、时间膨胀以及质量增加的显著程度。计算 v/c= 0.0 ，0.1，0.5，0.9，0.99， 0.999，0.9999，0.99999 时的 γ 及其倒数的数值，以建立起对于相对论效应的定量 认识。 解： V 1 γ c γ 0.0 1.0 1.0 0.5 1.1547 0.8660 0.9 2.2942 0.4359 0.99 7.0888 0.1411 0.999 22.3660 0.04471 0.9999 70.7120 0.01414 0.99999 223 .6070 0.004472 5-2 静止的自由粒子- 中子的平均寿命为 15 分钟，它自发的蜕变为电子，质子和中微子， 试问一个中子必须以多大的平均最小速度离开太阳，才能在蜕变之前到达地球。 解：中子为 S’系，地球是 S 系。太阳与地球间的平均距离 11 r 1.495 ×10 m QΔt 900s Qr ≤ vΔt Δt vΔt , ∴Δt vΔt ≥r 2 2 v v 1 − 1 − 2 2 c c 2 r v ≥ ⋅c ∴v ≥0.50c 2 2 2 c t r Δ + 5-3 设 K’系以恒定速率相对 K 系沿 XX’轴运动，在 K 系中观察到有两个事件发生在某 一地点，其时间间隔 4.0 秒，从 K’系中观测到这两个事件的时间间隔 6.0 秒，试求 从 K’系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 解：同一地点不同时刻 Δt 4.0s, Δt 6.0s 2 Δt Δt 9 c 2 5 2 ∴ ; ⇒v c 即 v 2