电动力学课件第六章.ppt

第一章 电磁现象的基本规律 第五章 电磁波的辐射（8课时） 5.1 电磁势及其方程 5.1 电磁势及其方程 5.1 电磁势及其方程 5.1 电磁势及其方程 5.1 电磁势及其方程 5.2 推迟势 5.2 推迟势 5.2 推迟势 5.2 推迟势 5.2 推迟势 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.3 谐振荡电流的电磁场 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 5.5 天线的辐射 5.5 天线的辐射 5.5 天线的辐射 5.5 天线的辐射 5.5 天线的辐射 5.5 天线的辐射 5.5 天线的辐射 第五章 电磁波的辐射 第五章 电磁波的辐射 三 电四极辐射 (5.4.24) 电流密度一阶矩对称部分: (5.4.25) (5.4.26) 电二阶矩的迹对辐射场无贡献： (5.4.27) 电四极辐射（续） (5.4.27) (5.4.28) (5.4.29) (5.4.30) (5.4.31) (5.4.32) 除辐射功率公式即式（5.4.32）之外，电四极矩可换为3倍电二阶矩 优先考虑计算二阶矩，然后必要时再由它计算四极矩 功率公式的证明（习题5.11） 电四极辐射功率公式 的证明提示 公式的作用：避免复杂积分，直接由电四极矩计算辐射功率 （对比电偶极矩和磁偶极矩辐射功率公式） 四种证明方案 将四极矩的表达式代入后逐项积分（共108项！） 使用下标法，要掌握交错符号?ijk和克罗内克符号?ij的运算规则 使用符号法，用并矢取代四极矩张量然后还原 利用张量的不变性，选择特定坐标系使四极子矩对角化(最佳方案) (对比定向偶极子和磁偶极子辐射功率公式的普遍性） 说明 在证明过程中，要用到四极矩张量的对称性和无迹性 给我们提供一次熟悉张量运算的下标法和符号法的极好机会 切实体会用“集合”（张量）运算取代“分量”运算的优越性 以下分别用下标法、符号法和将电四极矩对角化的方法证明 下标法 对立体角积分后，有贡献的项为： 可将上述结果归纳为如下恒等式： 代回原式得： 利用错符号和克罗内克符号的恒等式（可通过“列举法”证明）： 得 求得最终结果： 证毕 代入 符号法 用并矢 fg 取代电四极矩张量，得 再利用下述积分恒等式： 证毕 将电四极矩对角化 证毕 加上： 例5.4 计算图5－4所示的场源的辐射电磁场和辐射功率,图中 z l ?l x O Q Q ?2Q I 图5?4 解 易判断总电量和电偶极矩为零： 各场源通过直线导线连接，则磁矩也为零： 【备注】1.各场源必须有导线连接,要求题目给定； 2.标电流正向,指向“正”电荷,I=dQ/dt ;否则反号 3.系统磁矩与导线的几何形状有关； 4.平面四极子的磁矩一般不为零，应计入其贡献！ 究竟先算 还是 回答:仅3个对角分量算 为1或多个分量算 ；对点电荷系统，以先算 后算 为佳 I 例5.4（续） 从电二阶矩或电四极矩均可计算辐射场，此地选择电二阶矩较为简便： 利用下述公式计算辐射功率时，必须使用电四极矩： z l/2 x O p+ p? 图5?5