上海大屯一中2009-2010学年度第一学期高二数学期

上海大屯一中2009-2010学年度第一学期高二数学期中试卷 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．已知数列中,前n项和Sn=n2+1,则an=____________________. 2．若向量满足，且与的夹角为，则＝ 3、已知向量，并且，则实数= 4、已知数列中，则 。 5.已知向量=(k,1)， =(1,0)，△ABC是直角三角形，则k=____________。 6. 已知是数列的前项和，，，，请你根据数列的前若干项的特征，计算S2009=___________； 7. 等比数列中，各项和，则的取值范围是____________. 8、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则公比q= 。 9．求和:12－22+32－42+52－62+…+20092-20102=______________. 10. 已知数列，，若是递增数列，则的取值范围___________ 11．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，. 12．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 . 13．已知；（是正整数），令， ，. 某人用右图分析得到恒等式： ，则 . 14、以分别表示等差数列，的前n项和，若，则的值为_______. 二、选择题（本大题满分16分,每小题4分） 15.O为△ABC内一点，且满足，则G为△ABC的 ( ) (A) 外心 (B) 内心 (C) 垂心 (D) 重心 16．已知数列的前项和是实数)，下列结论正确的是 （ ） A．为任意实数，均是等比数列 B．当且仅当时，是等比数列 C．当且仅当时，是等比数列 D．当且仅当时，是等比数列 17.数列满足递推公式，则下列叙述正确的是 ( ) (A) 数列是单调递增数列 (B) 数列极限必不存在 (C) 数列的前n项和Sn=2n (D) 以上都不对 18.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 19．(本题满分14分) 已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列的前项和为，，且（为正整数）. （1）求数列的通项公式； （2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值. 21.（本小题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分. 设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 22.（ 本题满分16分） 已知数列的通项公式= ａｎ＋１（），令，是否存在a,使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下： （i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②； （ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③； （iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线. 将图①、图②、图③……中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1。 求：（1）Mn的边数；（2）Mn的边长Ln；（3）Mn的面积Sn的极限. 第一中学高二第一学期数学期中考试答题纸 注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。 填空题：（每题4分，共56分） 1． ________________ 2． ___ 3． _______ 4． 5．