2016年天津市和平区高一数学下期末试卷(含答案和解释).doc

2016年天津市和平区高一数学下期末试卷 含答案和解释 2015-2016学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（　　） A．组距B．频率C．组数D．频数 【考点】频率分布直方图． 【分析】由频率分布直方图的做法，可得正确答案 【解答】解：小长方形的长为组距，高为 ，所以小长方形的面积为：组距× 频率 故选B 2．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（　　） A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品D．至多抽到1件次品 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】由于在所有的基本事件中，不能同时发生的两个事件是互斥事件，由此可得结论． 【解答】解：在所有的基本事件中，不能同时发生的两个事件是互斥事件， 事件A：“至少抽到2件次品”， 故“至多抽到1件次品”与A是互斥事件， 故选：D． 3．期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（　　） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据末位为5的学生的学生号码之间的关系进行判断即可． 【解答】解：末位为5的学生的学生号码间距相同都为10， 高一年级组运用的抽样方法是系统抽样， 故选：B． 4．若事件A与B是互为对立事件，且P（A） 0.4，则P（B） （　　） A．0B．0.4C．0.6D．1 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】根据对立事件的概率公式p（ ） 1﹣P（A），解得即可． 【解答】解：因为对立事件的概率公式p（ ） 1﹣P（A） 0.6， 故先C． 5．不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6 0的（　　） A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可． 【解答】解：当x 0，y 0时，3x﹣4y+6 6＞0， 原点位于不等式3x﹣4y+6＞0表示的平面区域内， 不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域位于直线3x﹣4y+6 0的左上方． 故选：C． 6．如图给出的是计算 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　） A．i＜20B．i＞20C．i＜10D．i＞10 【考点】循环结构． 【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当条件满足时，用 +s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到条件满足时，输出最后算出的s值．由此结合题意即可得到本题答案． 【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行 经过第一次循环得到s ，n 4，i 2； 经过第二次循环得到s + ，n 6，i 3； 经过第三次循环得到s + + ，n 8，i 4； … 看到S中最后一项的分母与i的关系是：分母 2（i﹣1） 20 2（i﹣1）解得i 11时需要输出 所以判断框的条件应为i＞10． 故选D． 7．目标函数z x+y，变量x，y满足 ，则（　　） A．zmin 2，zmax 3B．zmin 2，无最大值 C．zmax 3，无最小值D．既无最大值，也无最小值 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求目标函数z x+y的最值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z x+y得y ﹣x+z，平移直线y ﹣x+z， 由图象可知当直线y ﹣x+z经过点C时， 直线y ﹣x+z的截距最小，此时z最小． 由 ，解得 ，即C（2，0）， 代入目标函数z x+y得z 2+0 2． 即目标函数z x+y的最小值为2． 无最大值． 故选：B． 8．已知不等式（x+y）（ + ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　） A．2B．4C．6D．8 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】求（x+y）（ ）的最小值；展开凑定值 【解答】解：已知不等式（x+y）（ ）≥9对任意正实数x，y恒成立， 只要求（x+y ）（ ）的最小值≥9 ≥ ∴ ≥9 ∴ ≥2或 ≤﹣4（舍去）， 所以正实数a的最小值为4， 故选项为B． 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是　51　． 【考点】用辗转相除计算最大公约数． 【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就