新人教版八年级数学（上册）课件.ppt

（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中.） * 新人教版八年级数学（上册） 12.3.1 等腰三角形 教师：万利新 2012年10月18日 埃及金字塔 长江大桥 衣架 都市花园灯罩 你看出了什么数学模型? 心动 不如行动 动手做一做 A C B 看一看,想一想 △ABC有什么特点? D 对折 画虚线，并沿虚线剪开 展开 探究发现 猜想1. 等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角 猜想2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 简称：三线合一 能证明你的发现吗？ 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= ∠ C 分析：1. 如何证明这两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 把△ABC划分成两个全等的三角形， 再根据全等三角形的对应角相等， 就可证明∠B= ∠ C A B C 顶角平分线 1 2 D 底边的中线 D 底边的高线 D A B C 顶角平分线 1 2 D 底边的中线 D 底边的高线 D 证明: A B C 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= ∠C D 1 2 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 在△ABD和△ACD中 AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） 性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中.） 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D x ⌒ ⌒ 2x 2x ⌒ 2x ⌒ 分析：1、根据AB=AC，BD=BC=AD发现图中有 个等腰三角形。 2、在△ABD中，∵AD=BD；∴∠＿＿=∠ ＿＿； 理论依据是＿＿＿＿＿＿＿。 3、在△BCD中，∵BC=BD；∴∠＿＿ =∠ ＿＿ 理论依据是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、在△ABC中，∵AB=AC；∴∠＿＿=∠ ＿＿ 理论依据是＿＿＿＿＿＿＿＿。 5、根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 ” 可得到∠BDC = ∠ ＿＿＿+∠＿＿＿。 6、根据上述分析，我们可知道∠C=∠BDC =＿＿＿。于是我们发现:要想解决这个问题的关键是要求出∠＿＿的度数，那我们把∠A设为X则根据＿＿＿＿＿＿＿＿＿定理，在△ABC中我们可以得到∠＿＿+∠＿＿+∠＿＿＿= 180° 。 于是得方程: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 解此方程便可求出问题的答案。 3 A ABD C BDC 等边对等角 等边对等角 等边对等角 ABC C A 三角形内角和 X+2X+2X= 180 A ABD 2∠A A ABC C 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D x ⌒ ⌒ 2x 2x ⌒ 2x ⌒ 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC， 又 ∠A=∠ABD（等边对等角） 设∠A=X度， ∠ BDC=∠A+∠ABD=2X度 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2X度 于是在△ABC中，有 ∠A+ ∠ABC+∠C=X+2X+2X=180 解得 X=36 ∴在△ABC中，∠A= 36° ，∠ABC=∠C=72° 小试牛刀 想一想、填空根据等腰三角形的性质,在△ABC中， AB=AC时， ⒈等腰三角形一个底角为75°, 它的另外两个角为 ； ⒉等腰三角形一个角为70°, 它的另外两个角 ； ⒊等腰三角形一个角为110°, 它的另外两个角为 . 75°, 30° 70°, 40°或 55°, 55° 35° , 35° 问题：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=９０° AD是底边BC上的高， 请在图中标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并指出图中有哪些相等的线段？ A B D C ４５° ４５° 解：相等的线段： 　　　　　　　∵