2017年秋人教版八年级上册数学课件.pptx

11.2　与三角形有关的角知识点一知识点二知识点三知识点一　三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°.名师解读 由三角形的内角和等于180°发现:(1)已知三角形任意两个内角的度数可以求第三个内角的度数;(2)根据其中一个内角的度数可以表示其余两个内角的度数和.知识点一知识点二知识点三知识点二　直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.名师解读 (1)在Rt△ABC中,直角∠C所对的边AB叫做斜边,两个锐角∠A,∠B所对的边BC,AC叫做直角边.(2)用直角三角形两个锐角互余的性质求一个锐角的度数时,不需要再利用三角形的内角和,直接利用余角的性质即可,但是需要指明是直角或是直角三角形.知识点一知识点二知识点三知识点三　直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形.名师解读 根据三角形的内角判定三角形的形状主要根据三个内角中最大的内角确定:(1)若最大角为锐角,则为锐角三角形;(2)若最大角为直角,则为直角三角形;(3)若最大角为钝角,则为钝角三角形.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点一　根据三角形三个内角的比确定三角形的形状例1　在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,试判断△ABC的形状,并说明理由.分析依据△ABC各内角的比值,计算出其中最大内角的度数后判断.解△ABC是直角三角形.理由如下:∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,且∠A+∠B+∠C=180°,∴△ABC是直角三角形.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点二　根据三角形三个内角的关系确定三角形的形状例2　在△ABC中,∠A比∠B的2倍少10°,∠B比∠C大10°,试判断△ABC的形状.分析依据△ABC的各个内角之间的关系,用∠B表示其他两个角,依据三角形的内角和定理列方程求出△ABC的各个内角的度数,然后判断三角形的形状.解根据题意,得∠A=2∠B-10°,∠C=∠B-10°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B-10°+∠B+∠B-10°=180°.∴∠B=50°.∴∠A=90°,∠C=40°.∴△ABC是直角三角形.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点三　三角形的两条角平分线的夹角例3　在△ABC中,∠A=60°,求∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD的夹角的度数.分析依据题意画出图形,结合图形确定三角形的两条角平分线的夹角的度数.解如图所示,设BE,CD相交于点F.∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.∵BE,CD是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=∠BCA.∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°.∴∠BFC=180°-60°=120°.∵∠BFC+∠BFD=180°,∴∠BFD=60°.∴∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD的夹角的度数是120°或60°.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点四　三角形翻折与三角形的内角和相结合的问题例4　如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上点A处,折痕为CD,则∠ADB的度数为 (　)A.40° B.30°C.20° D.10°解析:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=55°,∴∠B=180°-90°-55°=35°.由折叠可得∠CAD=∠A=55°.∵∠CAD+∠BAD=180°,∴∠BAD=125°.∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°,∴∠ADB=180°-125°-35°=20°.故选C.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点五　三角形内角和定理与平行线的综合运用例5　在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线.(1)求∠DCE的度数.(2)若∠CEF=135°,试说明:EF∥BC.解∵∠B=30°,CD⊥AB于点D,∴∠DCB=90°-∠B=60°.∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACB=45°.∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°.(2)∵∠CEF=135°,∠ECB= ∠ACB=45°,∴∠CEF+∠ECB=180°.∴EF∥BC.∴∠C=×180°=90°.