浅谈新课改教材中的数学建模详解.doc

浅谈新课改教材中的数学建模 福建省漳浦道周中学 李伏生 数学被中科院姜伯驹教授誉为“理性的音乐，思维的体操，科学的语言”、“是生活的需要，是最后制胜的法宝—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历 “做数学”的过程，并在了解知识来龙去脉的基础上，理解和掌握相应的学习内容。 《新课标》是这样界定数学教育目的：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。丁石孙在谈到数学建模的目的时指出：数学建模活动的一个很重要的目的，是通过它可以使学生真正懂得数学究竟是什么。你可以联系各种各样的问题，从中体会到数学是很有用的，但有用之处并不仅仅在于它的哪一条公式有用，哪一条定理有用，而是整个数学会提供给学生们很重要的一种思想方法，这种思想方法不但对于具体的学科会有很大的作用，甚至对今后做一切工作、如何思考问题、如何抓住问题的要点，都会有作用。X=23 2x+4y=94 解得： y=12 答：笼中有鸡23头，兔12头。 三、构建不等式（组）模型 例4：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数。 解：设小朋友的人数为x人，依题意，得： (3x+4)-4(x-1)＜3 (3x+4)-4(x-1)≥1 解得5＜x≤7,因为x是正整数，所以x=6或7，则3x+4=22或25。 答：有6个小朋友和22个玩具或7个小朋友和25个玩具。 四、构建函数模型 例5：某工厂要招聘A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？ 解：设须招聘A工种工人x人，每月所付工资为y元，则须招聘B工种工人（150-x）人。 依题意，得：150-x≥2x,解得x≤50 Y=600x+1000(150-x)=150000-400x, 根据一次函数的性质可得：当x取最大值50时，y有最小值130000。 答：当招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资最少，最少工资为130000元。 例6（本题只写出题目，不做解答）：某电视机厂要印刷产品宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）在同一直角坐标系内作出它们的图象； （3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？ 五、构建几何模型 例7：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之合最短？ 六、构建统计模型 例8：某超市招聘收银员一名。对三名申请人进行了三项素质测试。下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 35 80 公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，这三人中谁将被录用？ 解：小赵的最后得分：（70×4+50×3+80×2）÷（4+3+2）=65.56 小钱的最后得分：（90×4+75×3+35×2）÷（4+3+2）=72.78 小孙的最后得分：（65×4+55×3+80×2）÷（4+3+2）=65 因为小钱的最后得分最高，所以小钱被录用。 综上所述，在这次的新课程改革中，无论从教材的教学目的、教学理念，还是教师的教学方式、学生的学习方式的转变，学生数学能力的培养，数学建模都具有举足轻重的意义，学生在建模的过程中全面提高数学能力，包括逻辑思维能力和想象能力，进而形成“数学是有用的”思想，达到应用数学意识的培养目标。 参考文献： 教育部制订。数学课程标准（实验稿）。北京师范大学出版社，2004年版。 居民区A · 居民区B · 街道 A/ C