江苏省南京市雨花台中学春江分校苏科版数学八年级下册第5周阶段性训练.docx

江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版八下数学第5周阶段性训练

一．选择题（共2小题）

1．如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，拉动木条，四边形的形状会改变．当∠A＝90°时，四边形的面积为16，则当∠A＝30°时，四边形的面积为（）

A．4 B．8 C． D．

2．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作?EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，?EFGH的面积（）

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．不变 D．先增大，再减小

二．填空题（共11小题）

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，垂足为E，若AB＝6，则OE的长为．

4．若，则＝．

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝30°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，得到四边形AB′C′D′，连接B′D，若∠BAD′＝84°，则∠ADB′的度数为．

6．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点P在AC上运动，以CE为边向外作正方形CFGE，连接PD、PG，若BC＝2，则PD+PG的最小值为．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在边BC上，点N在直线CD上，且M是BC的中点，连接AM、MN，若AM＝MN＝2，则DN的长为．

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．若CD＝1，则EF的长为．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为．

10．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），点P为y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使DP＝AP，取y轴上一点B，以AB，AD为边作?ABCD，连接OC，则OC长度的取值范围为．

11．如图，在?ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是．

12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点，若，则正方形ABCD的边长为．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．

三．解答题（共3小题）

14．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝3．在AD上取一点E，AE＝1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF＝x，△BFM的面积为S．

（1）如图1，当四边形EFMN是正方形时，x的值为，S的值为；

（2）如图2，当四边形EFMN是菱形时，

①求证：∠DNE＝∠MFB；

②求S与x的函数关系式；

（3）当x时，△BFM的面积S最大；当x＝时，△BFM的面积S最小；

（4）在点F运动的过程中，请直接写出点M运动的路线长：．

15．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，顺次连接各点得到四边形EGFH．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）若AB＝CD，求证：?EGFH是菱形．

16．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若EH＝6cm，AD＝10cm，求边AB的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．【解答】解：将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，拉动木条，四边形的形状会改变．当∠A＝90°时，四边形的面积为16，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝4，

过A作AE⊥CB，交CB的延长线于E，

∵∠A＝30°，AD∥BC，

∴∠ABE＝30°，

∴AE＝2，

∴四边形的面积＝AE?BC＝2×4＝8，

故选：B．

2．【解答】解：设AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，

连接EG，

∵四边形EFGH为平行四边形，

∴EF＝HG，EF∥HG，

∴∠FEG＝∠HGE，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB∥CD，

∴∠BEG＝∠DGE，

∴∠BEG﹣∠FEG