江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版九下数学第5周阶段性训练【含答案】.doc

江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版九下数学第5周阶段性训练

一．选择题（共4小题）

1．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m2的矩形花圃ABCD．为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF．设AD的长为xm，根据题意可得方程（）

A． B．

C． D．

2．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（）

A．5 B． C． D．

3．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后的中点，则OC长为（）

A．2 B． C．1 D．

4．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二．填空题（共6小题）

5．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，AE分别相切于点M，N，且经过点C，D．若⊙O的半径为2，则的长是．（结果保留π）

6．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，对角线AC平分∠BAD．若∠ACB＝90°，∠ACD＝40°，则∠B的度数是．

7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC，若AB＝6，AC＝5，则a的值是．

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（5，﹣2），AC交x轴于点D，则OD的长为．

9．如图，在?ABCD中，点E在AD上，AE＝2ED，射线BE交CD的延长线于点F，若S△DEF＝1，则S△BCF的值为．

10．如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是°．

三．解答题（共6小题）

11．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

12．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发0.2h后快车也从甲地出发，匀速行驶，到达乙地后保持原速沿原路返回甲地．已知快车出发0.4h时第1次追上慢车．在整个行程中，慢车离甲地的距离y1（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出快车离甲地的距离y2（单位：km）与时间t之间的函数图象；

（2）若快车出发2.2h时与慢车第2次相遇．

①求快车从出发到返回甲地所用的时间；

②当两车第2次相遇的地点距离甲地240km时，s的值为．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线l与△ABC的外接圆相切于点B，D是l上一点，DC＝DB．

（1）求证：DC与△ABC的外接圆相切；

（2）若DC＝AB＝4，则BC的长是．

14．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面积．

15．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为；

（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．

16．已知函数y＝ax3+bx2+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…

（1）函数y＝ax3+bx2+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．

（2）你同意“函数y＝﹣x3+2x2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．

（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．【解答】解：设AD的长为xm，那么另一边AB的长为m，

由题意得：x?＝30．

故选：B．

2．【解答】解：将第一层小正方形的顶面和正面，以及第二层小正方形的顶面和正面展开，

如图，连接MN，则MN＝＝5，

故选：A．

3．【解答】解：延长OC交⊙O于D点，交AB于E点，连接OA、OB、AC、BC，如图，

∵C为折叠后的中点，

∴＝，

∴CA＝CB，

∵OA＝OB，

∴OC垂直平分AB，

∴AE＝BE＝AB＝4，

在Rt△AOE中，