广东工的业大学09运筹学试题及答案.doc

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18分，每小题2分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（ 对 ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。 对 ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 （ 对 ） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （ 对 ） 5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ 错 ） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数，最有调运方案将不会发生变化。 （ cuo ） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。 （ 对 ） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。 （ 错 ） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（ 对 ） 三、解答题。（72分） 1、（20分）用单纯形法求解；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求的变化范围；（2）若右边常数向量变为，分析最优解的变化。 （15分）已知线性规划问题： 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。 （15分）用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 销地 产地 甲 乙 丙 丁 产量 Ⅰ 3 2 7 6 50 Ⅱ 7 5 2 3 60 Ⅲ 2 5 4 5 25 销量 60 40 20 15 4、（12分）求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 工人 A B C D E 甲 12 7 9 7 9 乙 8 9 6 6 6 丙 7 17 12 14 9 丁 15 14 6 6 10 戊 14 10 7 10 9 5、（10分）用大M法求解 广东工业大学期中考试试卷参考答案及评分标准 ( A卷 ) 课程名称: 运筹学 考试时间: 2009年12月17日 (第 16周 星期 四 ) 一、单项选择题： 1-5 CDABD （每题 2 分） 二、判断题： 1-5 √√√√× 6-10 ××√×√ （每题 2 分） 三、解答题： 1、解： 加入人工变量，化问题为标准型式如下： (3分) 下面用单纯形表进行计算得终表为： 3 3 0 0 0 基 0 1 0 2/3 1 0 -1/6 0 5 0 4/3 0 1 1/6 3 3 1 1/3 0 0 1/6 0 0 0 0 -1/2 （5分） 所以原最优解为 （2分） （1）设变化，将得变化带入最终单纯形表得的变化范围为； （5分） （2）若右边常数向量变为，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值由（3，0）T变为（10/3，0）T。 （5分） 2、解： （1）该问题的对偶问题为： （5分） 将带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得，因为 故有： （6分） 最优解： （2分） 目标函数最优值： （2分） 3、解： 因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+