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第6章 粒子群优化算法 Contents 6.1 粒子群优化算法简介 6.1.1 思想来源 6.1.2 基本原理 6.1.2 基本原理 6.2 粒子群优化算法的基本流程 基本流程 速度与位置更新公式 速度与位置更新示意图 算法流程图和伪代码 应用举例 函数最小化问题 算法的执行步骤示意图 粒子的个体速度与位置更新公式 速度与位置更新示意图 速度与位置更新示意图 速度与位置更新示意图 PSO算法流程图和伪代码 6.2.2 应用举例 例6.1 已知函数 ， 其中 ，用粒子群优化算法求解y的最小值。 运行步骤 6.3 粒子群优化算法的改进研究 与PSO相关的重要学术期刊与国际会议 重要学术期刊 IEEE Transactions on Evolutionary Computation IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics IEEE Transactions on …… Machine Learning Evolutionary Computation …… 与PSO相关的重要学术期刊与国际会议 重要国际会议 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC) ACM Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO) International Conference on Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence (ANTS) International Conference on Simulated Evolution And Learning (SEAL) …… 6.3.1 理论研究改进 6.3.2 拓扑结构改进 几种典型的拓扑结构示意图 6.3.3 混合算法改进 6.3.4 混合算法改进 6.4 粒子群优化算法的相关应用 6.5 粒子群优化算法的参数设置 种群规模N 粒子的长度D 粒子的范围R 最大速度Vmax 惯性权重? 压缩因子? 加速系数c1和c2 终止条件 全局和局部PSO 同步和异步更新 种群规模N 影响着算法的搜索能力和计算量 PSO对种群规模要求不高，一般取20-40就可以达到很好的求解效果 不过对于比较难的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到100或200 粒子的长度D由优化问题本身决定，就是问题解的长度 粒子的范围R由优化问题本身决定，每一维可以设定不同的范围 最大速度Vmax 决定粒子每一次的最大移动距离，制约着算法的探索和开发能力 Vmax的每一维 一般可以取相应维搜索空间的10%-20%，甚至100% 也有研究使用将Vmax按照进化代数从大到小递减的设置方案 惯性权重? 控制着前一速度对当前速度的影响，用于平衡算法的探索和开发能力 一般设置为从0.9线性递减到0.4，也有非线性递减的设置方案 可以采用模糊控制的方式设定，或者在[0.5, 1.0]之间随机取值 ?设为0.729的同时将c1和c2设1.49445，有利于算法的收敛 压缩因子? 限制粒子的飞行速度的，保证算法的有效收敛 Clerc等人通过数学计算得到?取值0.729，同时c1和c2设为2.05 加速系数c1和c2 代表了粒子向自身极值pBest和全局极值gBest推进的加速权值 c1和c2通常都等于2.0，代表着对两个引导方向的同等重视 也存在一些c1和c2不相等的设置，但其范围一般都在0和4之间 研究对c1和c2的自适应调整方案对算法性能的增强有重要意义 终止条件 决定算法运行的结束，由具体的应用和问题本身确定 将最大循环数设定为500，1000，5000，或者最大的函数评估次数，等等 也可以使用算法求解得到一个可接受的解作为终止条件 或者是当算法在很长一段迭代中没有得到任何改善，则可以终止算法 全局和局部PSO 决定算法如何选择两种版本的粒子群优化算法—全局版PSO和局部版PSO 全局版本PSO速度快，不过有时会陷入局部最优 局部版本PSO收敛速度慢一点，不过不容易陷入局部最优 在实际应用中，可以根据具体问题选择具体的算法版本 同步和异步更新 两种更新方式的区别在于对全局的gBest或者局部的lBest的更新方式 在同步更新方式中，在每一代中，当所有粒子都采用当前的gBest进行速度和位置