高数下册公式总结.docx

总结归纳 | 借鉴参考 8 - PAGE 2 word文档 | 实用可编辑 第八章 向量与解析几何 向量代数 定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示 向量 有大小、有方向. 记作或 模 向量的模记作 和差 单位向量 ，那么 方向余弦 设与轴的夹角分别为，那么方向余弦分别为 点乘〔数量积〕 ，为向量a与b的夹角 叉乘〔向量积〕 为向量a与b的夹角 向量与，都垂直 定理与公式 垂直 平行 交角余弦 两向量夹角余弦 投影 向量在非零向量上的投影 平面 直线 法向量 点 方向向量 点 方程名称 方程形式及特征 方程名称 方程形式及特征 一般式 一般式 点法式 点向式 三点式 参数式 截距式 两点式 面面垂直 线线垂直 面面平行 线线平行 线面垂直 线面平行 点面距离 面面距离 面面夹角 线线夹角 线面夹角 空间曲线： 切向量 切“线〞方程： 法平“面〞方程： 切向量 切“线〞方程： 法平“面〞方程： 空间曲面 ： 法向量 切平“面〞方程： 法“线“方程： 或 切平“面〞方程： 法“线“方程： 第十章重积分 重积分 积分类型 计算方法 典型例题 二重积分 平面薄片的质量 质量=面密度面积 利用直角坐标系 X—型 Y—型 〔2〕利用极坐标系 使用原那么 (1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段 )； (2) 被积函数用极坐标变量表示较简单(含,为实数) 〔3〕利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性 当D关于y轴对称时，〔关于x轴对称时，有类似结论〕 计算步骤及本卷须知 画出积分区域 选择坐标系 标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数 关于坐标变量易别离 确定积分次序 原那么：积分区域分块少，累次积分好算为妙 确定积分限 方法：图示法 先积一条线，后扫积分域 计算要简便 注意：充分利用对称性，奇偶性 三重积分 空间立体物的质量 质量=密度面积 利用直角坐标 投影 利用柱面坐标 相当于在投影法的根底上直角坐标转换成极坐标 适用范围: eq \o\ac(○,1)积分区域外表用柱面坐标表示时方程简单；如旋转体 eq \o\ac(○,2)被积函数用柱面坐标表示时变量易别离.如 〔3〕利用球面坐标 适用范围: eq \o\ac(○,1)积分域外表用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体. eq \o\ac(○,2)被积函数用球面坐标表示时变量易别离.如， 〔4〕利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性 第十一章曲线积分与曲面积分 曲线积分与曲面积分 积分类型 计算方法 典型例题 第一类曲线积分 曲形构件的质量 质量=线密度弧长 参数法〔转化为定积分〕 〔1〕 〔2〕 〔3〕 平面第二类曲线积分 变力沿曲线所做的功 参数法〔转化为定积分〕 〔2〕利用格林公式〔转化为二重积分〕 条件：①L封闭，分段光滑，有向〔左手法那么围成平面区域D〕 ②P，Q具有一阶连续偏导数 结论： 应用： 〔3〕利用路径无关定理〔特殊路径法〕 等价条件：①② ③与路径无关，与起点、终点有关 ④具有原函数 〔特殊路径法，偏积分法，凑微分法〕 〔4〕两类曲线积分的联系 空间第二类曲线积分 变力沿曲线所做的功 〔1〕参数法〔转化为定积分〕 〔2〕利用斯托克斯公式〔转化第二类曲面积分〕 条件：①L封闭，分段光滑，有向 ②P，Q，R具有一阶连续偏导数 结论： 应用： 第一类曲面积分 曲面薄片的质量 质量=面密度面积 投影法 ：投影到面 类似的还有投影到面和面的公式 第二类曲面积分 流体流向曲面一侧的流量 〔1〕投影法 eq \o\ac(○,1) ：，为的法向量与轴的夹角 前侧取“+〞，；后侧取“〞， eq \o\ac(○,2) ：，为的法向量与轴的夹角 右侧取“+〞，；左侧取“〞， eq \o\ac(○,3) ：，为的法向量与轴的夹角 上侧取“+〞，；下侧取“〞， 〔2〕高斯公式右手法那么取定的侧 条件：①封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧 ②P，Q，R具有一阶连续偏导数 结论： 应用： 〔3〕两类曲面积分之间的联系 转换投影法： 所有类型的积分： eq \o\ac(○,1)定义：四步法——分割、代替、求和、取极限； eq \o\ac(○,2)性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性； eq \o\ac(○,3)对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。 第十二章 级数 ““““““““““““““““““ ““““““““““““ ““““““ ““““““ ““““ ““““““ “““““ ““““““““““ “““““““““““ “““““““““““ eq \o\ac(○,”)“““““““““““““““““““?”“ eq \o\ac(○,”)““““““““““““?”““““““““““““