文档详情

高数下册公式总结.docx

发布:2022-06-19约3.07千字共8页下载文档
文本预览下载声明
总结归纳 | 借鉴参考 8 - PAGE 2 word文档 | 实用可编辑 第八章 向量与解析几何 向量代数 定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示 向量 有大小、有方向. 记作或 模 向量的模记作 和差 单位向量 ,那么 方向余弦 设与轴的夹角分别为,那么方向余弦分别为 点乘〔数量积〕 ,为向量a与b的夹角 叉乘〔向量积〕 为向量a与b的夹角 向量与,都垂直 定理与公式 垂直 平行 交角余弦 两向量夹角余弦 投影 向量在非零向量上的投影 平面 直线 法向量 点 方向向量 点 方程名称 方程形式及特征 方程名称 方程形式及特征 一般式 一般式 点法式 点向式 三点式 参数式 截距式 两点式 面面垂直 线线垂直 面面平行 线线平行 线面垂直 线面平行 点面距离 面面距离 面面夹角 线线夹角 线面夹角 空间曲线: 切向量 切“线〞方程: 法平“面〞方程: 切向量 切“线〞方程: 法平“面〞方程: 空间曲面 : 法向量 切平“面〞方程: 法“线“方程: 或 切平“面〞方程: 法“线“方程: 第十章重积分 重积分 积分类型 计算方法 典型例题 二重积分 平面薄片的质量 质量=面密度面积 利用直角坐标系 X—型 Y—型 〔2〕利用极坐标系 使用原那么 (1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段 ); (2) 被积函数用极坐标变量表示较简单(含,为实数) 〔3〕利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性 当D关于y轴对称时,〔关于x轴对称时,有类似结论〕 计算步骤及本卷须知 画出积分区域 选择坐标系 标准:域边界应尽量多为坐标轴,被积函数 关于坐标变量易别离 确定积分次序 原那么:积分区域分块少,累次积分好算为妙 确定积分限 方法:图示法 先积一条线,后扫积分域 计算要简便 注意:充分利用对称性,奇偶性 三重积分 空间立体物的质量 质量=密度面积 利用直角坐标 投影 利用柱面坐标 相当于在投影法的根底上直角坐标转换成极坐标 适用范围: eq \o\ac(○,1)积分区域外表用柱面坐标表示时方程简单;如旋转体 eq \o\ac(○,2)被积函数用柱面坐标表示时变量易别离.如 〔3〕利用球面坐标 适用范围: eq \o\ac(○,1)积分域外表用球面坐标表示时方程简单;如,球体,锥体. eq \o\ac(○,2)被积函数用球面坐标表示时变量易别离.如, 〔4〕利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性 第十一章曲线积分与曲面积分 曲线积分与曲面积分 积分类型 计算方法 典型例题 第一类曲线积分 曲形构件的质量 质量=线密度弧长 参数法〔转化为定积分〕 〔1〕 〔2〕 〔3〕 平面第二类曲线积分 变力沿曲线所做的功 参数法〔转化为定积分〕 〔2〕利用格林公式〔转化为二重积分〕 条件:①L封闭,分段光滑,有向〔左手法那么围成平面区域D〕 ②P,Q具有一阶连续偏导数 结论: 应用: 〔3〕利用路径无关定理〔特殊路径法〕 等价条件:①② ③与路径无关,与起点、终点有关 ④具有原函数 〔特殊路径法,偏积分法,凑微分法〕 〔4〕两类曲线积分的联系 空间第二类曲线积分 变力沿曲线所做的功 〔1〕参数法〔转化为定积分〕 〔2〕利用斯托克斯公式〔转化第二类曲面积分〕 条件:①L封闭,分段光滑,有向 ②P,Q,R具有一阶连续偏导数 结论: 应用: 第一类曲面积分 曲面薄片的质量 质量=面密度面积 投影法 :投影到面 类似的还有投影到面和面的公式 第二类曲面积分 流体流向曲面一侧的流量 〔1〕投影法 eq \o\ac(○,1) :,为的法向量与轴的夹角 前侧取“+〞,;后侧取“〞, eq \o\ac(○,2) :,为的法向量与轴的夹角 右侧取“+〞,;左侧取“〞, eq \o\ac(○,3) :,为的法向量与轴的夹角 上侧取“+〞,;下侧取“〞, 〔2〕高斯公式右手法那么取定的侧 条件:①封闭,分片光滑,是所围空间闭区域的外侧 ②P,Q,R具有一阶连续偏导数 结论: 应用: 〔3〕两类曲面积分之间的联系 转换投影法: 所有类型的积分: eq \o\ac(○,1)定义:四步法——分割、代替、求和、取极限; eq \o\ac(○,2)性质:对积分的范围具有可加性,具有线性性; eq \o\ac(○,3)对坐标的积分,积分区域对称与被积函数的奇偶性。 第十二章 级数 ““““““““““““““““““ ““““““““““““ ““““““ ““““““ ““““ ““““““ “““““ ““““““““““ “““““““““““ “““““““““““ eq \o\ac(○,”)“““““““““““““““““““?”“ eq \o\ac(○,”)““““““““““““?”““““““““““““
显示全部
相似文档