高二文科数学下期学期末考试 .doc

高二下学期文科数学期末复习3 一、选择题 1．如果复数是纯虚数，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.=3”是“椭圆的离心率”的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知函数，则它的导函数是 （ ） A． B． C． D． 4.已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ） A.（x≠0） B.（x≠0） C.（x≠0） D.（x≠0） 5．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A．B．1 C．2D．4 图象上的点作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( ) . 7.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是 A．5，－15 B．5，－14 C．5，－16 D．5，15 10.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设 椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 二、填空题： 11．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是　　． 12.若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是　　． 13.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax (a0) 在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是???. 14.已知曲线C的方程是，则曲线C上的点到直线距离的最小值为 　 15.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，为自然对数的底数)，，．有下列命题：①在递减；②和存在唯一的“隔离直线”；③和存在“隔离直线”，且的最大值为；④函数和存在唯一的隔离直线． 其中真命题的是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值。 （3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围. 17.已知定点和定直线，过定点与定直线相切的动圆的圆心为点 （1）求动圆的圆心的轨迹的方程； （2）设点是上的一动点，求的中点的轨迹方程。 18.如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高中，底面为平行四边形，，，为中点， 平面，，为中点．（Ⅰ）//平面； （Ⅱ）平面； 20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆过点，O为原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆的焦点（c为半焦距），求直线的斜率k的值； （3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21、已知函数． (Ⅰ) 若，求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围； (Ⅲ)设为正实数，且，求证： （注意：本页不交，答案写到答题纸上） 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共48分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、填空题（每小题4分，共16 分） 13． 14． 15． 16．①③ 三、解答题（共6小题，共56分） 17．解：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为 ………………4分 （2）因对任意都成立． ∴对任何都成立． ∵解集为．∴…………………………8分 18．解：（1） ………………3分 （2）猜想： ………………4分 证明：①当时，成立 ………………5分 ②假设当时猜想正确，即 ∴ 由于