第十六章《二次根式》总复习教案.doc

二次根式 专题总结及应用 专题1 二次根式的最值问题 【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解. 【例1】 当x取何值时，的值最小？最小值是多少？ 专题2 二次根式的化简及混合运算 【专题解读】对于二次根式的化简问题，可根据定义，也可以利用这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论. 【例2】 下列计算正确的是 （ ） 【例3 】 计算的结果是 （ ） 【例4】书知. 【例5】化简 【例6】 已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 专题3 利用二次根式比较大小、进行计算或化简 【例7】 估计×+的运算结果应在 （ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 二、思想方法专题 专题4 类比思想 【专题解读】 类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式. 【例8】 计算. 专题5 转化思想 【专题解读】 当问题比较复杂难于解决时，一般应采取转化思想，化繁为简，化难为易，本章在研究二次根式有意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决. 【例9】 函数y=中，自变量x的取值范围是 . 【例10】如图所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为 . 图 【例11】 如图21-10所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？ 【分析】 这是一个求最短路径的问题，一个长方体有六个面，蚂蚁有三种不同的爬行方法，计算时要分类讨论各种方法，进而确定最佳方案. 解：沿前、右两个面爬，路径长为(cm). 沿前、上两个面爬，路径长为(cm). 沿左、上两个面爬，路径长为(cm). 所以它要爬行的最短路径长为cm. 规律·方法 沿表面从长方体的一个顶点爬到相对的顶点去，共有三个爬行路线，每个路线长分别是它爬行两个展开图的对角线的长. 八年级数学下册第十六章《二次根式》测试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.实数范围内有意义，则x的取值范围是 (A)x1 (B)x≥l (C)x1 (D)x≤1 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6、如图，数轴上点表示的数可能是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．李明的作业本上有四道题：（1），（2） ，（3），（4），如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 8. 化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 9 .已知，那么的值为（ ）. A、－1 B、1 C、 D、 10、化简得（　　） （A）　　　（B）－　　　（C）－　　　（D） 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算+＝ 12、下列各式、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）中， 是二次根式。 13．当x__________时，式子有意义． 14．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________． 15．最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ 。 16．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________． 17．实数a在数轴上的位置如图所示，化简________ 18．在实数范围内因式分解： x2－5y2=_________