反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(Word版习题).doc

反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(建议答题时间：50分钟)类型一　反比例函数与一次函数综合(2017湘潭)已知反比例函数y＝的图象过点(3，1)．(1)求反比例函数的解析式；若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点求一次函数的解析式． (2017武汉)如图直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3)和B两点．(1)求k的值；(2)直线y＝m(m0)与直线AB相交于点M与反比例y＝的图象相交于点N.若MN＝4求m的值． 第2题图(2017泸州二诊)如图已知A(－4)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象直接写出方程kx＋b－＝0的解． 第3题图 (2017资阳模拟)如图已知直线y＝kx与双曲线y＝(x0)相交于点A(2)，将直线y＝kx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B与双曲线交于点C连接AB、AC. 第4题图(1)求直线BC的函数表达式；(2)求△ABC的面积．类型二　反比例函数与几何图形综合如图已知(0，4)，B(－3)，C(2，0)，D为B点关于AC的对称点反比例函数y＝的图象经过D点．(1)证明四边形ABCD为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)已知在y＝的图象(x0)上有一点N轴正半轴上有一点M且四边形ABMN是平M点的坐标． 第5题图(2017泰安)如图在平面直角坐标系中的斜边OA在x轴的正半轴上＝90°且＝＝2反比例函数y＝的图象经过点B.(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOBAB对称一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A求一次函数的表达式． 第6题图类型三　反比例函数与一次函数、几何图形综合如图双曲线y＝(x0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C轴点A的坐标为(4)，连接AC交x轴于D连接BD.(1)确定k的值；(2)求直线AC的解析式；3)判断四边形OABD的形状并说明理由；(4)求△OAC的面积． 第7题图(2017绵阳模拟)如图直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(1)，B两点延长AO交反比例函数图象于点C连接OB.(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；(3)在y轴上是否存在一点P使S＝？若存在请求出点P坐标；若不存在请说明理由． 第8题图1. 解：(1)将点A(3)代入反比例函数解析式中得1＝＝3反比例函数的解析式为y＝；(2)对于一次函数y＝ax＋6(a≠0)联立两解析式得消y得＝ax＋6去分母得ax＋6x－3＝0　①一次函数与反比例函数图象只有一个交点式中Δ＝6－4a×(－3)＝0解得a＝－3≠0一次函数解析式为y＝－3x＋6.2. 解：(1) ∵直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3)， ∴a＝2×(－3)＋4＝－2点A坐标为(－3－2)＝xy＝(－3)×(－2)6；(2) ∵M在直线y＝2x＋4上设M()， ∵N在反比例函数y＝上设N()， ∴MN＝x－x＝－＝4或MN＝x－x＝－＝4＞0解得m＝6＋4或m＝2.3. 解：(1)∵点B(2－4)在函数y＝的图象上＝－8反比例函数的解析式为y＝－；又∵点A(－4)在函数y＝－的图象上＝2(－4)， ∵y＝kx＋b经过A(－4)，B(2，－4)两点， 解得y＝－x－2；(2)如解图设直线AB与x轴交于点C 第3题解图当y＝0时＝－2点C(－2)，即OC＝2＝S＋S＝＋＝6；(3)方程kx＋b－＝0的解为x＝－4＝2.4. 解：(1)∵点A(2)在y＝的图象上＝2点坐标为(2)， ∵点A在y＝kx上＝1直线BC的解析式为y＝x－2；(2)如解图过点A作AD∥y轴交BC于点D 第4题解图把x＝2代入y＝x－2中得＝0(2，0)， ∴AD＝2点C为直线BC与反比例函数的交点， 解得x＝1±(1＋－1)＝S＋S＝＋(1＋－2)＝1＋5. (1)证明：∵A(0)，B(－3)，C(2，0)， ∴OA＝4＝3＝2＝＝5＝5＝BC为B点关于AC的对称点＝AD＝CD＝AD＝CD＝CB四边形ABCD为菱形；(2)解：∵四边形ABCD为菱形点的坐标为(5)， ∵反比例函数y＝的图象经过D点＝＝20反比例函数的解析式y＝；(3)解：∵四边形ABMN是平行四边形N＝BM是BM经过平移得到的首先BM向右平移了3个单位长度点的横坐标为3代入y＝得y＝点的纵坐标为－4＝点的坐标为(0)．6. 解：(1)如解图过点B作BD⊥OA垂足为点D设BD＝a＝＝＝2BD＝2a＝90°＝2＋(2a)＝(2)解得a＝±2(－2舍去)＝2＝2＝4(4，2)， ∵反比例函数y＝的图象经过点B＝4×2＝8反比例函数表达式为y＝； 第6题解图 (2)∵tan∠