北京四中2015届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

高三数学 期中试卷理 （试卷满分150分 考试时间：120分钟一、选择题共8小题，每小题5分，共40分 设集合，，则＝ （B）{2} （C）{0，1} （D）{1，2} ，则 （A） （B） （C） （D） 已知是虚数单位，“”是“的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 向右平移个单位 向左平移 （C）向右平移个单位 向左平移个单位 函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D） ，向量，，，且，，则 ＝ （A） （B） （C） （D） 已知若函数只有一个零点，则的 取值范围是 （A） （B） （C） （D） 设，其中，若对一切 恒成立，则结论正确的是； 既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点的直线与函数的图象不相交. （B）①③ （C） ②③ （D）②④ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝ 如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围 成的封闭图形，则该阴影区域的面积是 . 在△中，角的边分别为，，，则 . 已知实数满足，则的最大值是 . 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范 围为 . 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中 ； ② ； ； ④ 整数集. 以0为聚点的集合有 .（请写出所有满足条件的集合的编号） 三、解答题共6小题，共80分 （本题满分13分）,. （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值. （本题满分13分）满足：，.数列的前项和为，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，.求数列的前项和. （本题满分13分） 已知函数求的单调区间； 若，函数图象上任意一点处切线的取值范围 （本题满分13分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? （本小题满分14分） （Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围. (本小题满分14分) 已知或1，，对于，表示和中对应的元素不同的个数． （Ⅰ），，且的的个数； （Ⅱ），若，求证： （Ⅲ），若，求所有之和．  班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 2 ［B］ ［C］ ［D］ 3 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 4 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 5 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 7 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 8 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（13分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效 16．（13分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效 17．（13分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效 18．（13分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效 19．（14分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效 20．（14分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效  参考答案 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D D B D A 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9 88 10 11 12 —2 13 14 ②③ 三、解答题：本大题共6小题，共80分 . （Ⅰ）的最小正周期为 令，解得， 所以函数的单调增区间为. （Ⅱ）因为，所以，所以 ， 于是 ，所以. 当且仅当时 取最小值 当且仅当，即时最大值. 16．解: （Ⅰ）由得，又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，于是，. 当时， 当时，， ， 又时，所以，. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以. 所以 ………(1) 等式两边同乘以得 …