2014-2015学年八年级数学下册 18.2 平行四边形的判定(第3课时)课件 (新版)华东师大版.ppt

* 平行四边形的判定 第18章 平行四边形 18.2平行四边形的判定（第3课时） 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定理１ 两组对边分别相等（或一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形 ∵AB=CD, AD= BC（或AB∥CD,AB=CD) ∴…是平行四边形 定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O AD//BC （或AB=CD） 复习提问 A B C D 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形. ∵AB//CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 2.∵AB=CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 AD=BC（或AB//CD） 3.∵∠A=∠C ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠B=∠D A B C D o 2.根据右图填空 ∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA ∴四边形ABCD是 . OB=OD 平行四边形 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 平行四边形． （1）连结EF、FG、GH、HE （2）连结EB、BG、GD、DE （3）连结AF、FC、CH、HA 4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA) ∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形． A B C ● D E 作法1．连结AB 2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧， 两弧相交于点D； 3．连结AD、CD． 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形 练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD， 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ E ∵BD=CD,AD=ED ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） *