江苏省南京市建邺区2013年高三模拟考试数学试题.doc

江苏省南京市建邺区2013年高考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．（5分）（2013? 建邺区模拟）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（　　） 　 A． k≤1 B． k＜1 C． k≥1 D． k＞1 考点： 映射． 专题： 计算题． 分析： 设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根，用判别式表示方程无实根，即判别式小于0，解出k的值． 解答： 解：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根 ∴△=（﹣2）2﹣4?（2﹣k）＜0， 1﹣2+k＜0 ∴k＜1， 故选B 点评： 本题考查映射的意义，本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判别式表示出符合题意的不等式． 　 2．（5分）（2013? 建邺区模拟）（1﹣x）5?（1+x）3的展开式中x3的系数为（　　） 　 A． ﹣6 B． 6 C． ﹣9 D． 9 考点： 二项式系数的性质．. 专题： 计算题． 分析： 先把（1﹣x）5?（1+x）3等价转化为（1﹣x）2?[（1﹣x）（1+x）]3，进一步等价转化为（x2﹣2x+1）?（1﹣3x2+3x4﹣x6），由此可求出展开式中x3的系数． 解答： 解：（1﹣x）5?（1+x）3=（1﹣x）2?[（1﹣x）（1+x）]3=（x2﹣2x+1）?（1﹣3x2+3x4﹣x6） ∴展开式中x3的系数为（﹣2）?（﹣3）=6． 故选B． 点评： 本题考查二项式系数的性质，解题时要认真审题，根据多项式的运算法则合理地进行等价转化． 　 3．（5分）（2013? 建邺区模拟）等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（　　） 　 A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 考点： 等差数列的性质．. 分析： 先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解． 解答： 解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故选C 点评： 本题主要考查等差数列的性质． 　 4．（5分）（2013? 建邺区模拟）已知，则sin2x的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 二倍角的正弦．. 专题： 计算题． 分析： 解法1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2x的值； 解法2：令，求出x，原式变形为sinα的值为，把x的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值． 解答： 解：法1：由已知得， 两边平方得，求得； 法2：令，则， 所以． 故选D 点评： 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 　 5．（5分）（2013? 建邺区模拟）设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬度75°东经120°，则甲、乙两地球面距离为（　　） 　 A． R B． R C． R D． R 考点： 球面距离及相关计算．. 专题： 计算题． 分析： 甲、乙两地都在东经120°，就是都在同一个大圆上，求出纬度差，即可求出球面距离． 解答： 解：由于甲、乙两地都在东经120°，就是都在同一个大圆上， 它们的纬度差是：120°，就是大圆周的 则甲、乙两地球面距离为： 故选D． 点评： 本题考查球面距离，好在两点在同一个经度上，简化了计算，是基础题． 　 6．（5分）（2013? 建邺区模拟）若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．. 专题： 压轴题． 分析： 要判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论． 解答： 解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，则