第5篇第4讲平面向量应用举例.ppt

第4讲　平面向量应用举例;考点梳理;(3)求夹角问题，利用夹角公式 与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识． ; 向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体． ; 一个手段 实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算． 两条主线 (1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合． (2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题． ;A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 答案　B ; A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数 解析　函数f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b， ∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝(b2－a2)x. ∵|a|≠|b|，∴b2－a2≠0， ∴f(x)为一次函数且是奇函数．故选A. 答案　A ;A．4,0 B．16,0 C．2,0 D．16,4 解析　设a与b夹角为α，∵|a|＝1，|b|＝2， ∴|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4|a||b|cos α＝8－8cos α， ∵α∈[0，π]，∴cos α∈[－1,1]，∴8－8cos α∈[0,16]， 即|2a－b|2∈[0,16]，∴|2a－b|∈[0,4]． 答案　A ;A．2 B．4 C．5 D．10 ;答案　x＋2y－4＝0 ;A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 [审题视点] 根据向量式寻找△ABC边、角之间的关系． ;答案　C ; 对于此类问题，一般需要灵活运用向量的运算法则、运算律，将已知条件等价变形，从而得到结论． 特别地，有的问题还需要依据几何图形选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，然后计算或证明． ;A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 ;答案　C ; (1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tan αtan β＝16，求证：a∥b. [审题视点] 根据平面向量的运算性质列式(三角函数式)，进而转化为三角恒等变换和三角函数性质问题． (1)解　因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0， 因此tan(α＋β)＝2. ; (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解． (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．;(1)求动点P的轨迹方程； [审题视点] (1)设出动点P的坐标，化简向量之间的关系，整理即得轨迹方程；(2)利用圆的性质化简向量数量积，将其转化为动点P与定点N的距离的最值，最后代入点的坐标将其转化为函数的最值求解． ; 向量在解析几何中的作用： (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，关键是脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题． (2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0，a∥b?a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，其坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题起到化繁为简的效果． ;【命题研究】 通过近三年高考试题分析，考查平面向量的有关知识，常与三角函数、解析几何结合在一起在解答题中出现，主要是以三角函数、解析几何等知识为载体，考查数量积的定义、性质等．若出现平面向量与三角函数的交汇问题，题目难度中等． ;[教你审题] 一审 把数量积转化为三角形边、角关系； 二审 利用正弦定理进行边化角； 三审 利用在△ABC中tan(A＋B)＝－tan C. ;[阅卷老师手记] (1)解决平面向量与三角函数的交汇问题，要利用平面向量的定义和运算法则准确转化为三角函数式． (2)本题难度中档偏下，大部分考生能较准确地做出来，得到满分．