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川师概率论第一章习题解答..doc

发布:2017-01-23约3.05千字共7页下载文档
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习题一详细解答 1、某工人加工了三个零件,设事件为 “加工的第个零件是合格品”(),试用表示下列事件:(1)只有第一个零件是合格品;(2)只有一个零件是合格品;(3)至少有一个零件是合格品;(4)最多有一个零件是合格品。 解:(1)(2) (3)(4) 2、一名射手连续向某个目标射击三次,设表示“该射手第次射击时击中目标”()。试用文字叙述下列事件: ;;;; 解:=表示前两次均未击中目标; 表示三次射击中至少有一次击中目标; 表示第三次击中但第二次未击中; 表示后两次中至少有一次未击中目标; 表示三次射击中至少有两次击中目标。 3、设和是同一试验的两个随机事件,求证: 证明: 由概率的性质和事件的运算律,可得: 4、已知,, (1)当互斥时,; (2)当时,求; (3)当时,求. 5、已知,求,,. 解 由,得 . 6、设有事件,已知,,,求中至少有一个发生的概率. 解 由,得,因此,. . 7、袋中有均匀的5个红球和3个黄球,从中任取两个球,求摸出的两个球都是红球的概率。 解:设“摸出的两个球都是红球”,则 8、将一枚均匀的色子抛掷两次,求两次出现的点数之和等于8的概率。 解:设A=“两次出现的点数之和等于8”, 9、将个人等可能地分配到间房的每一间中去,试求下列事件的概率: (1)某指定的间房中各有一人; (2)恰有间房各有一人 解:因为把每一个人分配到间房去都有种分法,所以样本空间中含有个基本事件。 设=“某指定的间房中各有一人”,则有种分法。 所以; (2)设=“恰有间房各有一人”,则需要先从间房中选出间房,再把它们分配给个人,所以有种分法。 所以 10、一副扑克牌52张(没有大小王),从中任意抽取13张,求至少有1张“J”的概率? 解:设“任意抽取的13张中至少有1张是J”,样本空间中样本总数为。直接计算很 麻烦,所以由对立事件来计算,则=“任意抽取的13张中没有1张是J”.而中的样本 点数是。故 11、在一个池中有3条鱼甲、乙、丙,这三条鱼竞争捕食。设甲或乙竞争到食物的机会是, 甲或丙竞争到食物的机会是,且一次竞争的食物只能被一条鱼享用。求哪条鱼是最优的捕食 者? 解:设分别表示鱼甲、乙、丙竞争到食物的事件。由题意得: 因此, 又由题意知, 由上面三个式子解得:. 所以丙鱼是最优的捕食者。 12、将C,C,E,L,I,N,S等7个字母随机排成一排,求恰好排成英文单词SCIENCE的概率? 解:设“排成英文单词SCIENCE”。 由于两个E可以交换,两个C可以交换,所以事件A的概率为: 13、设有任意两数和满足,求的概率。 解:试验的样本空间为区域,为一个正方形,面积为1,设所求事件为,则, 的面积为 所以 14、设某地区在历史上从某次特大洪水发生后30年内发生特大洪水的概率为80%,在40年内发生特大洪水的概率为85%。现该地区已30年无特大洪水,问未来10年内该地区发生特大洪水的概率是多少? 解:设“该地区从某次特大洪水发生后30年内无特大洪水”。设“该地区从某次特大洪水发生后40年内无特大洪水”,则所求概率为. 又,由条件概率的计算公式和性质,得: 15、设是随机事件,互不相容,,求 解:由互不相容,则 又,得 由条件概率的定义得: 16、一批灯泡共100只,次品率为10%。不放回地抽取3次,每次一只,求第三次才取到合格品的概率。 解:记={第i次取得合格品}()所求概率为 17、两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是,第二台出现废品的概率是,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,求任意取出的零件是合格品的概率? 解:设事件表示“取出的零件是第i台车床加工的零件”(),事件表示“取出的零件是合格品”,则 由全概率公式, 得: 18、根据美国的一份资料报道,在美国患肺癌的概率为。在普通人群中有20%是吸烟者,他们患肺癌的概率约为,求不吸烟者患肺癌的概率为多少? 解:以记“患肺癌”,以记“吸烟”。 由已知得,,, 故所求概率为,由全概率公式,有 19、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,每个车间生产量分别占总产量的25%、35%、40%,每个车间中二等品分别占50%、40%
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