泛函2-7,与2-8,2-9 .ppt

* 应用泛函分析 E-mail:yangli@swust.edu.cn 主讲：杨莉 第七节 Hilbert空间上有 界线性算子的初等性质 7.1 定理 设 和 是两个Hilbert空间， 是线性算子（即线性映射），则以下的条件等价： 是连续的； 在0点连续； 在某一点连续； 存在常数 ，使得 7.2 有界线性算子 到 中的线性算子 称为有界线性算子，如果存在常数 ，使 得 7.3 有界线性算子的范数 如 是有界线性算子， 称为 的范数。 与有界线性泛函的范数一样，有 也有 令 表示从H到L中的所有有界线性算子 的集合，当 H=L 时， 记作 B(H)。 即 H 中所有有界线性泛函的集合 。 在 上可定义加法和数乘如下：对 7.4 命题 如 ,则 ,且 ； 如 则 且 且 （零算子，即 ）； 如果 ，则 ，且 . ； 第八节 伴随算子和 自伴随算子 8.1 定理 设 ，则存在唯一的算子 满足： 定义 设 ，满足 的唯一的算子 称为算子 的伴随算子， 。因此， 有 记作 8.6 自伴算子 ，且 称为自伴算子.此时， , 则 定义 如果 *