第09章静电场高斯定理.ppt

三、电势能 回忆：重力作功的特点与重力势能 重力作功等于重力势能增量的负值 保守力作功等于相应的势能增量的负值 静电场力做功与路径无关，静电场力是一种保守力。 可以引入一种势能——静电势能 b点电势能 则a?b电场力的功 Wa属于q0及 系统 试验电荷 处于 a点电势能 注意 所以 静电力的功=静电势能增量的负值 定义电势差 电场中任意两点 的电势之差（电压） 四、电势 单位正电荷在该点所具有的电势能 单位正电荷从该点到无穷远 (电势零点)电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。 定义电势 将电荷q从a?b电场力的功 注意 1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。 2、两点间的电势差与电势零点选择无关。 3、电势零点的选择。 根据电场叠加原理场中任一点的 1、电势叠加原理 若场源为q1 、q2 ??qn的点电荷系 场强 电势 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 五、电势的计算 1）.点电荷电场中的电势 如图 P点的场强为 由电势定义得 讨论 对称性 大小 以q为球心的同一球面上的点电势相等 2、电势的计算 由电势叠加原理，P的电势为 点电荷系的电势 连续带电体的电势 由电势叠加原理 P ?根据已知的场强分布，按定义计算 ?由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 电势计算的两种方法： 例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势 由叠加原理 其中 课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷 r=5cm ①求 ②将 ③求该过程中电势能的改变 从 电场力所作的功 例2、求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。 已知：R、q 解:方法一 微元法 方法二 定义法 由电场强度的分布 由高斯定理求出场强分布 由定义 例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q 课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差 已知+q 、-q、RA 、RB 解: 由高斯定理 由电势差定义 ①求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 ② 将单位负电荷由 O电场力所作的功 2.如图已知+q 、-q、R 例4：计算无限长均匀带电直线的电势分布 P r P1 r1 x 已知 电荷线密度为 ? 求在x轴上距离直线为r的任一点p处的电势 解：由于无限长带电直线 在x轴上的场强为： 选取p1点作为参考点，那么p点与p1点的电势差为： 可选x1=1 m 处作为电势零点，得到P点电势为 一、 等势面 等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面 + 9-5 电场强度与 电势梯度的关系 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。 一、电场线 9-3 高斯定理 电场线性质： 2、任何两条电力线不相交。 1、不闭合，不中断, 起于正电荷、止于负电荷； 垂直通过无限小面元 的电场线数目d?e与 的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度 大小： 方向 ：切线方向 =电场线密度 总结： 点电荷的电场线 正电荷 负电荷 + + 一对等量异号电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对异号不等量点电荷的电场线 2q q + 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + 二、电通量 通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用?e表示。 即：场强与曲面在垂直于电场线方向的投影面积之乘积 若为任意曲面S 若S为任意闭合曲面 规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧(自内向外为正) 注意：电通量是一个代数量，可正可负；取决于对曲面法线正方向的规定。 对于上面的规定，电力线穿出闭合曲面电通量为正；电力线穿入闭合曲面电通量为负。 三、静电场中的高斯定理 　 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以?0 而与闭合曲面外的电荷无关。 证明：可用库仑定律和叠加原理分步证明之。 通过 以点电荷q为球心的任意闭合球面的电通量均为 ; r + q 与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 结论： c、若封闭面不是球面，积分值不变。 电量为q的正电荷有q/?0条电场线由它发出伸向无穷远 电量为q的负电荷有q/?0条电场线终止于它 + q b、若q不位于球面中心，积分值不变。 2. 通过包围点电荷q在内的任意闭合曲面的电通量均为 ; E S r 3 .闭合曲面外的点电荷对闭合曲面 电通量的贡献等于零。 电荷在闭合曲面外: