理论力学 第六版部分习题答案 第七章.pdf
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第7章 点的合成运动
7-1 如图 8-1 所示,光点 M 沿y 轴作谐振动,其运动方程为
x 0 , y a cos(kt +β)
如将点 M 投影到感光记录纸上,此纸以等速v 向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。
e
解 动系 Ox y 固结在纸上,点 M 的相对运动
方程
x v t ,y a cos(kt + )
e β
消去 t 得点 M 在记录纸上的轨迹方程
k
y a cos( x +β)
v
e
7-2 如图 8-2 所示,点 M 在平面Oxy 中运动,
图 8-1
运动方程为
x 40(1−cos t) ,y 40 sin t
式中 t 以s 计,x 和y 以mm 计。平面 Oxy 又绕垂直于该平面的轴O 转动,转动方程为
ϕ t rad x x
,式中角ϕ 为动系的 轴与定系的 轴间的交角。求点 M 的相对轨迹和绝对轨
迹。
解 由点 M 的相对运动方程可改写为
⎛x ⎞
⎜⎜40 −1 ⎟⎟ −cos t
⎝ ⎠
y
sin t
40
上 2 式两边平方后相加,得点 M 的相对轨迹方程
(x −40)2 +y 2 1600 图 8-2
由题得点M 的坐标变换关系式
x x cosϕ −y sinϕ
y x sinϕ +y cosϕ
将 和相对运动方程代入,消去 得点 的绝对轨迹方程
ϕ t t M
2 2
(x +40) +y 1600
7-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度 va 15m/s ,并与直径成β 60°角,
如图 8-3a 所示,工作轮的半径R 2 m ,转速n 30 r/min 。为避免水流与工作轮叶片相
冲击,叶片应恰当地安装,以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处
水流对工作轮的相对速度的大小方向。
M ve ′
y
60°
θ
v v
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