圆锥曲线基本性质41857.doc

一、椭圆 1．定义：| PF1 | ___ | PF2 | = 2a __| F1F2 | = 2c 若2a = 2c ，则轨迹为________________；2a 2c ，则轨迹为_____________。 2．几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 a、b、c的关系 范围 对称性 焦点 顶点 轴长 离心率 3．一些结论： （1）椭圆的一般方程：（m、n为不相等的正数） （2）与有相同的焦点。 （3）| PF1 | 的最大值为a + c，最小值为a – c 。 练习：1。给定椭圆，则其焦点坐标为__________和__________；焦距为________；长轴长为__________，短轴长为_________；离心率为________；准线方程为____________和_______________；若其上一点P到焦点的距离为6，则P到另一焦点的距离为_______；若AB为过焦点的弦，则的周长为___________。 2．椭圆的一个焦点是（0，2），那么________ 3． 写出下列椭圆的标准方程： ① ，焦点在轴上：___________________________; ②长轴长为20，；离心率为：________________________________________; ③两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点：___________________; ④经过点（-2，3）且与椭圆有共同焦点：_______________________; ⑤ 经过两点：__________________________________________; 三、双曲线 1．定义：_| PF1 | ___ | PF2 |_ = 2a __| F1F2 | = 2c 若2a = 2c ，则轨迹为_______________；2a 2c ，则轨迹为_____________。 若无绝对值符号，则轨迹为__________________。 2．几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 a、b、c的关系 范围 对称性 焦点 顶点 轴长 离心率 准线方程 渐近线方程 3．一些结论： （1）双曲线的一般方程：（m、n同号） （2）与有相同的渐近线。 （3）| PF1 | 无最大值，最小值为c – a 练习：1。已知双曲线方程为，则其焦点在轴上，焦点坐标为，顶点坐标为_____________________，渐近线方程为__________，准线方程为____________，离心率为_________；若点P为该双曲线上任意一点，且，则。 2．已知双曲线方程为，MN过左焦点，且，M、N同在左支上，则的周长为__________。 3．求适合下列条件的双曲线的标准方程： ①焦点在轴上，焦距为16，渐近线方程为 ②焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5） ③经过点 ④以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点 ⑤与双曲线有共同渐近线且过点 ⑥一个焦点为的等轴双曲线 4．是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的 面积是________ 四、抛物线 1．定义：与定点和定直线的距离______的点的轨迹。 2．几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 对称性 焦点 离心率 | PF | = 准线方程 练习：1 求满足条件的抛物线的标准方程： ① 焦点为F（-1，0） ② 准线为 ③ 过点（-3，2） ④ 焦点在直线上 ⑤ 和椭圆有公共准线 ⑥焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5 2 已知抛物线的方程为，焦点为F，则 ① 焦点F坐标为________，准线方程为_________，对称轴为______，焦点到准线的距离为_____； 若AB为过焦点的弦，则的最小值为_______；若A、B在准线上的射影分别为， 则； ③已知M（-1，-3），P为抛物线上一动点，则的最小值为________，此时P点 的坐标为__________。 五、圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之____为常数的点的轨迹. 当时，轨迹为；当时，轨迹为； 当时，轨迹为；当时，轨迹为. （重点）六、直线与圆锥曲线 1．位置关系 （1）联立方程组关于（或