辽宁省沈阳市2016届高考数学一模试卷(理科)含答案解析.doc

2016年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 　 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（　　） A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1} 3．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（　　） A．y=2x B．y=2|x| C．y=2x﹣2﹣x D．y=2x+2﹣x 4．已知两个非零向量，满足?（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　） A． B． C． D． 6．设等差数列{an}满足a2=7，a4=3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0最大的自然数n是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 7．某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（　　） A． B． C． D． 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（　　） A．﹣ B．0 C． D． 9．实数x，y满足，则z=|x﹣y|的最大值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则?的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D．不能确定 11．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（　　） A．24种 B．28种 C．32种 D．36种 12．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（　　） A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0 　 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．已知sinα﹣cosα=﹣，则sin2α=　　　　　　． 14．已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO=30°（O为坐标原点）时，|PF|=　　　　　　． 15．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=　　　　　　． 16．已知函数，若方程f（x）=ax+1恰有一个解时，则实数a的取值范围　　　　　　． 　 三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，C=，且sinB=2sinA?cos（A+B）． （1）证明：b2=2a2； （2）若△ABC的面积是1，求边c． 18．已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示． （Ⅰ）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）； （Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC； （Ⅲ）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小． 19．某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n． （1）求m与n的值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望． 20．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）判断?ABCD能否为菱形，并说明理由． （Ⅲ）当?ABCD的面积取到最大值时，判断?ABCD的形状，并求出其最大值． 21．已知函数（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）记