山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高二下学期阶段性检测数学试题.docx
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山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高二下学期阶段性检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，则y在上的平均变化率为（????）
A．0.82 B．8.2 C．0.41 D．4.1
2．四色定理(Fourcolortheorem)又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一.它是于年由毕业于伦敦大学的格斯里(FrancisGuthrie)提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理.某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有种颜色可供选择，那么不同的涂法有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．已知函数，则（????）
A． B． C． D．
4．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（????）
A．8种 B．10种 C．12种 D．16种
5．已知定义在上的函数的导数为，且，若对任意恒成立，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数在处的切线与函数的图象相切，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数有两个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是（????）
A．选1人为负责人的选法种数为30
B．每组选1名组长的选法种数为3024
C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335
D．若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种
10．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．当时，在上单调递减
B．当时，函数没有最值
C．对任意，函数恒有两个极值点
D．对任意，过原点且与相切的直线恒有两条
11．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．若恒成立，则
B．当时，的零点只有1个
C．若函数有两个不同的零点，，则
D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是
三、填空题
12．函数，则在上的最大值为.
13．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是
14．已知定义在R上的函数，若有解，则实数a的取值范围是．
四、解答题
15．用0，1，2，3，…，9这十个数字．
(1)可组成多少个三位数？
(2)可组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？
16．已知：函数.
(1)若，求的单调性；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.
17．某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.
(1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的.
18．已知函数（）．
(1)当，求f（x）的极值．
(2)当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，）
19．已知函数.
(1)若，求证：；
(2)设，若函数有两个极值点，且，求证：.
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《山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高二下学期阶段性检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
A
D
B
ABC
AC
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据平均变化率进行计算．
【详解】，，所以．
故选：B．
2．B
【分析】先确定底面的涂色种数，然后依次确定侧面、平面的涂色方法种数，对侧面与侧面的所涂颜色是否相同进行分类讨论，确定侧面的涂色方法种数，利用分步和分类计数原理可得结果.
【详解】如下图所示