山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(解析).docx
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山东省青岛五十八中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（解析版）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知为等差数列，，则（）
A.32 B.27 C.22 D.17
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，得到，进而可求得，即可求出结果.
【详解】因，，得到，
所以，得到，
故选：C.
2.若随机变量，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由正态分布的性质，即可得到结果.
【详解】因为随机变量，即，且，
则，故D正确，C错误；而的大小无法判断，故AB错误；
故选：D
3.函数与互为反函数，且过点，则
A. B.0 C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用反函数的定义以及性质求出的解析式，代入即可求解.
【详解】由题意可得，
又过点，则在上，
即，解得，所以，
所以，
故选：A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的关系以及反函数的性质，属于基础题.
4.某学习小组对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，甲输入的x1,y1为，即可求得以及，然后将正确数据代入，即可求得样本中心点，代入回归直线即可得到结果
【详解】由题意可得，假设甲输入的x1,y1
则，则，
且，则，
则改为正确数据时，，即，
，即，所以样本中心点为，
将点代入回归直线方程，得.
故选：D
5.下列论述错误的是（）
A.若随机事件A，B满足：，，，则事件A与B相互独立
B.基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立
C.若随机变量，满足，则
D.若y关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为
【答案】C
【解析】
【分析】根据和事件与独立事件的概率公式可判定A，根据独立性检验的基本思想可判定B，根据随机变量的方差性质可判定C，根据残差的定义可判定D.
【详解】对于A，由题意可知，
所以，所以事件A与B相互独立，即A正确；
对于B，由独立性检验的基本思想可知其正确；
对于C，由题意可知，故C错误；
对于D，将样本点代入得预测值为，
所以，故D正确.
故选：C
6.若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（）
A. B. C.1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，求得在处的切线为，设直线与曲线相切的切点为，求得，又切点在曲线和切线上，代入即可求解.
【详解】对曲线，在切点处切线的斜率，
所以切线方程为：，
对于曲线，设切点，则在点处切线的斜率，
依题意，即，
又点切点在曲线和切线上，即，
所以，
故选：B
7.设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】借助充要条件的定义，分别验证充分性与必要性，结合等比数列、递增数列的定义，借助反证法证明即可得.
【详解】若an
当，且时，有，
此时an为递增数列，当对任意,，
故“an为递增数列”不是“存在正整数，当时，”的充分条件；
若存在正整数，当时，，
此时，，故，，
假设存在，使得，则有，
则，又且，故，
则当时，，与条件矛盾，
故不存在，使，即在上恒成立，
即，又，，故，
即对任意的，，
即an
故“an为递增数列”是“存在正整数，当时，”的必要条件；
综上所述，“an为递增数列”是“存在正整数，当时，”的必要不充分条件.
故选：B.
8.有穷数列，，，，中的每一项都是，0，1这三个数中的某一个数，若且，则有穷数列，，，，中值为0的项数是（）
A.1000 B.1015 C.1030 D.1045
【答案】B
【解析】
【分析】把展开，由，得，可知，，，，中值为的项数为1000，可得值为0的项数.
【详解】因为，