MATLABCh08(数值计算矩阵有关运算)20100923.ppt

数值计算 说明 §8.1 矩阵分解 一、对称正定矩阵的cholesky分解 3、调用格式 【例8-1】example8-1.m 二、lu分解 3、调用格式 4、lu分解的应用 【例8-2】example8-2.m 【例8-2】example8-2.m（续） 【例8-4】example8-4.m 【例8-4】example8-4.m（续） 【例8-5】example8-5.m 【例8-5】example8-5.m（续） 3、奇异值分解和求秩运算 【例8-8】example8-8.m 【例8-8】example8-8.m（续） 【例8-10】example8_10.m §8.2 矩阵的特征值和特征向量 一、特征值和特征向量的概念 1、广义特征方程 二、矩阵的数值特征值和特征向量 调用格式 【例8-13】example8_13.m 【例8-13】example8_13.m（续2） 三、矩阵的符号特征值和特征向量 【例8-20】example8_20.m 【例8-20】example8_20.m（续1） §8.2 矩阵的对角化 一、矩阵的PAP对角化 【例8-25】example8_25.m 二、实对称矩阵的QRQ对角化 【例8-27】example8_27.m 三、约旦（Jordan）标准型矩阵 【例8-29】example8_29.m 四、矩阵函数 小 结 在数学教材上，最常见的求解特征方程Ax=λx的方法是：先根据|A-λxi|=0求特征值λxI(i=1,2,…,n)，然后再由Ax=λx求对应的特征向量xi。而在MATLAB中，其计算特征值和特征向量的算法取自EISPACK程序库，相应的计算命令较为简单，调用格式为： （1）D=eig(A) 仅计算A的特征值组成的列向量； （2）[V,D]=eig(A) 生成由矩阵A的特征值、矩阵D和特征向量构成的矩阵V，使A*V=V*D； （3）[V,D]=eig(A,‘nobalance’) 计算时不采用预先平衡。通常，预先平衡增加了特征值和特征向量的计算精度，但如果一个矩阵包含有与截断误差数量级相差不远的元素时，平衡过程有可能将它们放大，从而导致错误的特征值。 该指令可使精度增加； （4）D=eig(A,B) 如果A和B是方阵，生成广义特征值D； （5）[V,D]=eig(A,B) 计算广义特征值矩阵D和广义特征向量矩阵V，使得A*V=B*V*D。 计算矩阵A的特征值和特征向量。 A=[-1 1 0;-4 3 0;1 0 2]; B=[l 2 3;1 3 9;4 0 2]; D=eig(A) ％计算矩阵A的特征值 D= 2 1 1 [V,D]=eig(A) V= 0 0.4082 -0.4082 0 0.8165 -0.8165 1.0000 -0.4082 0.4082 D= 2 0 0 0 1 0 0 0 1 [V,D]=eig(A,B) V= 0.5940-0.0854i -0.0356+0.5465i -0.5983-0.0466i -0.2068+0.3408i -0.0538+0.8255i 0.2285+0.3267i -0.4748-0.5054i 0.0081-0.1251i 0.4410-0.5352i 在MATLAB中，也是使用函数eig计算方阵A的符号特征值和特征向量。其调用格式为： （1）Lambda=eig(A) （2）[V,D]=eig(A) 计算任意精度的矩阵特征值和特征向量的调用格式为： （1）Lambda=eig(vpa(A)) （2）[V,D]=eig(vpa(A)) 计算符号特征值和特征向量。 A=[8/9 1/2 1/3;1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5]; A=sym(A) ％转化为符号矩阵 A= [8/9 1/2 1/3] [1/2 1/3 1/4] 11/3 1/4 1/5] [V,D]=eig(A) V= [ 28/153+2/153*12589^(1/2) 28/153-2/153*12589^(1/2) 1 ] [ 1 l -4 ] [292