小学奥数——简单数列求与.ppt

简单的数列求和 成功教育培训学校 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 200年前，德国有位 数学家叫高斯，他小时候就非 常聪明。。一天，他的小学数学老师教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非 常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？” 思考：高斯是怎么算出来的呢？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、什么是数列 若干个数按照一定的顺序排列起 来就是一个数列。例如：1,2,3,4,5；1,4,9,16,25； 3,5,7,9,11,13 思考：这三个数列是按照什么顺序排列起来的 基本概念 二、等差数列 像上面第一、第三个数列那样，任意相邻的 数之间的差都相等，我们就把这个数列 称为等差数列 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本概念 三、数列中的第一个数 称为首项，最后一个称为末项， 相邻两数之间的差称为公差，这个数 列的个数称为项数 试一试 计算：1+2+3+4+5+6+7+8 分析：1、这是一个（ ）数列，首项是 （ ），末项是（ ），项数是（ ） 思考：我们怎么来求这个数列的和呢 有什么简单方法呢？当时 高斯是怎么求的呢 等差 1 8 8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。 高斯说：“老师， 1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 97 + 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +……+ 4 + 3 + 2 + 1 公式推导 我们两排的第一项相加是101，第二项相加还是101，第三项还是101，第四项还是101，最后一项还是101，也就是说两排相加共有100个101，也就是10100，那么一排相加的和是10100÷2=5050 所以 和=（1+100）×100÷2 数列求和的公式为 ： 和=（首项+末项）×项数÷2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题精讲 例1 求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和 解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×8÷2 =80 例2 计算：7+7×2+7×3+……+7×500 解法一：原式=7×（1+2+3+……+500） =7×[（1+500）×500÷2] =876750 解法二：原式=（7+7×500）×500÷2 =3507×500÷2 =876750 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算下列各式的和 1、 2+4+6+……+2008 2、2+5+10+15+……+