2017高考理科圆锥曲线大题.doc

WORD资料 下载可编辑 技术资料专业分享 （新课标Ⅰ理数）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点. （I）证明为定值，并写出点的轨迹方程； （II）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围. （新课标Ⅱ理数）已知椭圆E:的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交E于两点，点在上，. ( = 1 \* ROMAN I)当，时，求△的面积； ( = 2 \* ROMAN II)当时，求的取值范围. （新课标Ⅲ理数）已知抛物线 的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点. （I）若在线段上，是的中点，证明； （II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. （2016年北京理数）已知椭圆C： 的离心率为 ， 的面积为1. （I）求椭圆的方程； （II）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点。 求证：为定值。 （2016年江苏理数）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； 设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程； 设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。 （2016年山东理数）平面直角坐标系中，椭圆C：?的离心率是，抛物线E：的焦点是的一个顶点。 （= 1 \* ROMANI）求椭圆的方程； （= 2 \* ROMANII）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点. （= 1 \* romani）求证：点在定直线上; （= 2 \* romanii）直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标. （2016年上海理数）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。 （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. （2016年四川理数）已知椭圆 QUOTE x2a2+y2b2=1(ab0) 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的个顶点，直线与椭圆 （I）求椭圆的方程及点的坐标； （II）设是坐标原点，直线平行于与椭圆交于不同的两点且与直线交于点证明：存在常数，使得，并求的值. （2016年天津理数）设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的离心率. 学.科.网 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且≤，求直线的斜率的取值范 围. （2016年浙江理数）如图，设椭圆 （Ⅰ）求直线被椭圆截得到的弦长（用表示） （Ⅱ）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围. 答案 因为，，故， 所以，故. 又圆的标准方程为，从而，所以. 由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为： （）. （Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，. 由得. 则，. 所以. 过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以 .故四边形的面积 . 可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为. 当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12. 综上，四边形面积的取值范围为. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ). 【解析】 试题分析：(Ⅰ)先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；(Ⅱ)设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求. 试题解析：(I)设，则由题意知，当时，的方程为，. 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为. 将代入得.解得或，所以. 因此的面积. (II)由题意，，. 将直线的方程代入得. 由得，故. 由题设，直线的方程为，故同理可得， 由得，即. 当时上式不成立， 因此.等价于， 即.由此得，或，解得. 因此的取值范围是. 解：由题设.设，则，且 . 记过两点的直线为，则的方程为. .....3分 （Ⅰ）由于在线段上，故. 记的斜率为，的斜率为，则 . 所以. ......5分 （Ⅱ）设与轴的交点为， 则. 由题设可得，所以（舍去），. 设满足条件的的中点为. 当与轴不垂直时，由可得. 而，所以. 当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. ....12分 解：（Ⅰ）由题意得解得. 所以椭圆的方程为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 设，则. 当时，直线的方程为. 令，得.从而. 直线的方程为. 令，得.从而. 所以 . 当时，， 所以. 综上，为定值. 解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,. （1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所