第31讲　 尺规作图 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共16张PPT).pptx

第31讲尺规作图

目录CONTENTS123课标要求作业目标教材整合·核心归纳重点精讲·变式探究

课标要求作业目标01第七单元第31讲

课标要求作业目标尺规作图1.能用尺规作图作一个角等于已知角;作一个角的平分线.2.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.4.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.5.能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形.6.能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线.能用尺规作图作一个角等于已知角;作一个角的平分线掌握用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线，能够画（作）出轴对称图形或形成轴对称的两个图形的对称轴经历借助尺规作图法作全等三角形的画图过程，理解哪些条件能决定三角形的形状和大小，体会确定三角形全等的条件会用尺规作图:过圆外一点作圆的切线.理解切线长定理会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形要求与目标

教材整合核心归纳02第七单元第31讲

一、五种基本尺规作图 【省卷T17，长沙T19】说一说下列尺规作图的步骤：类

型作一条线段等于已知线段作一个角

等于已知角作角平分

线作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线图

示已知线段a，OA即为所作线段已知∠α，

∠AOB

即为所作角已∠AOB，

射线OP即为∠AOB的平分线直线MN即为AB的垂直平分线

直线MP即为所作垂线

直线PN即为所作垂线作图依据圆上的点到圆心的距离相等三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上等腰三角形“三线合一”到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

二、2022课标新增尺规作图内容图示说明过直线外一点作这条直线的

平行线如左图，过直线外一点P，作直线MN的平行线.步骤：(1)过点P作直线AP；(2)作∠DPE＝∠BAC或∠DPE＝∠BAC；(3)连接PE或PE，则PE或PE即为所求作的平行线※过圆外一点作圆的切线如左图，过☉O外一点P，作☉O的切线.步骤：(1)连接OP，作OP的垂直平分线交OP于点C；(2)以C为圆心，OC长为半径作弧，交☉O于点Q(或Q)，则PQ(或PQ)即为所求作的切线

重难精讲变式探究03第七单元第31讲

?例1题图解：由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，?

?直线MN为线段AB的垂直平分线?2EA＝EBC△ACE＝AC＋CE＋EA解：在Rt△ABC中，由勾股定理得?∵直线MN为线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB.∴△ACE的周长为AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC＝2＋4＝6.C△ACE＝AC＋BCBC＝4C△ACE＝64

?A.60°B.65°C.70°D.75°第1题图B

2.(2021·长沙)已知△ABC，求作△ABC，使得△ABC≌△ABC.第2题图(2)分别以点B，C为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A；(3)连接线段AB，AC，则△ABC即为所求作的三角形.完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上)：作法：如图.(1)画BC＝BC；???△ABCSSS

例2(2023·郴州)如下图，四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)；(1)解：如图，直线MN即为所求.例2题图解：如图，直线MN即为所求.

(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形.例2(2023·郴州)如下图，四边形ABCD是平行四边形.(1)解：如图，直线MN即为所求.证明：设AC与EF交于点O.由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴OA＝OC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF.∴∠OAE＝∠OCF.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形.∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)；OA＝OC，AC⊥EFAE∥CF∠OAE＝∠OCF易得△AOE≌△COFAE＝CF四边形AFCE是平行四边形四边形AFCE是菱形

??第3题图

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