第16讲　 三角形的基本性质 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共24张PPT).pptx

第16讲三角形的基本性质

目录CONTENTS123课标要求作业目标教材整合·核心归纳重点精讲·变式探究

课标要求作业目标01第四单元第16讲

课标要求作业目标三角形的基本性质1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念能对三角形进行分类；掌握三角形三边关系了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性,能举出在生活、生产中应用的例子能画出三角形的高、中线、角平分线,并能解决数学问题以及简单的实际问题理解三角形的内角的概念，了解三角形内角和定理从发现到证明的过程，掌握三角形内角和定理掌握直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形理解三角形外角的概念,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和要求与目标

教材整合核心归纳02第四单元第16讲

1.若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形最大的内

角等于?°.2.(2024·长沙改编)如右图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若DE＝12，则AB的长为?；

连接BD，若S△ABC＝120，则S△BDE＝?.902430设三角形三个内角的度数为x°，2x°，3x°x＋2x＋3x＝180x＝303x°＝90?S△ABC＝2S△BDC＝4S△BDE

按边分按角分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形考点?三角形的分类角的

关系(1)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；(3)任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三边

关系三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两

边之差小于第三边稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性考点?三角形边、角关系【省卷T14，长沙T8，T21】考点清单

名称图形性质与拓展中线高线?90°考点?三角形中的重要线段【省卷T9，长沙15】考点清单

名称图形性质与拓展角平分线(1)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.即∠1＝∠2，PE⊥OA，PF⊥OB??；(2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.即PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF???PE＝PF∠1＝∠2中位线DE

重难精讲变式探究03第四单元第16讲

【条件变式】若点P为△ABC内一点，连接PB，PC，∠A＝50°，∠ABP＝∠ACP＝30°，则∠BPC＝?°.例1如右图，△ABC的两内角平分线交于点P，∠A＝50°，

则∠BPC＝?°115110∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB???∠BPC＝115°?∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(180°－50°－30°×2)＝110°50°

常见角平分线结论：已知∠1＝∠2，∠3＝∠4. ???

例2改编问题链已知：在△ABC中，AD是边BC上的高.(1)如图①，若AE是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠EAD＝5°，求∠C的度数；∠BAC＝2∠BAE50°5°∠C＝180°－∠B－∠BAC∠BDA＝90°∠BAE＝∠BAD－∠EAD∠BAD＝∠BDA－∠B解：∵AD是边BC上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°.∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED－∠B＝85°－50°＝35°.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°.∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－70°＝60°.

例2改编问题链已知：在△ABC中，AD是边BC上的高.(2)如图②，若点F为边AB的中点，且△ACF的面积为10，

BC＝8，求AD的长；解：∵点F为AB的中点，∴S△ABC＝2S△ACF＝20.?(3)在(2)的条件下，过点F作FG∥BC交AC于点G，直接写出FG的长.解：FG＝4.S△ABC＝2S△ACF?

1.(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.