甘肃省嘉峪关市酒钢三中2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷(解析版).docx
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嘉峪关市酒钢三中2024~2025学年第二学期开学考试
高二数学试卷
命题人:刘旭雅审题人:吴琼
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知椭圆,则下列各点不在椭圆内部的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点和椭圆位置关系的判断方法,分别把点的坐标代入椭圆方程的左侧部分,计算其数值大于的点即为答案.
【详解】由椭圆方程,
因为,所以点在椭圆内部,A错误;
因,所以点在椭圆内部,B错误;
因为,所以点在椭圆外部,C正确;
因为,所以点在椭圆内部,D错误.
故选:C.
2.在等差数列中,若,,则()
A.195 B.196 C.197 D.198
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式求解.
【详解】解:方法一:设等差数列的首项为,
公差为d,则解得
所以,
所以.
方法二:设等差数列的公差为d,
则.
.
故选:C
3.已知点,,则以线段为直径的圆的方程为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据为直径得到圆心坐标和半径,然后求圆的方程即可.
【详解】由题意得圆心为,即,半径,
所以圆的方程为.
故选:B
4.已知数列满足:,,则()
A.19 B.21 C.23 D.25
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用累加法求通项即得.
【详解】在数列中,,,
所以.
故选:B
5.若构成空间的一个基底,则下列向量可以构成空间基底的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间基底的概念逐项判断,可得出合适的选项.
【详解】对于A,,因此向量共面,故不能构成基底,故A错误;
对于B,,因此向量共面,故不能构成基底,故B错误;
对于C,假设向量共面,则,
即,这与题设矛盾,假设不成立,可以构成基底,故C正确;
对于D,,因此向量共面,故不能构成基底,故D错误;
故选:C.
6.圆在点处的切线方程为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】容易知道点为切点,圆心,设切线斜率为k,从而,由此即可得解.
【详解】将圆的方程化为标准方程得,
∵点在圆上,∴点P为切点.
从而圆心与点P的连线应与切线垂直.
又∵圆心为,设切线斜率为k,
∴,解得.
∴切线方程为.
故选:D.
7.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线,已知的顶点,,,则的欧拉线方程为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得出的欧拉线即为线段的垂直平分线,求出线段的垂直平分线的方程即可.
【详解】因为的顶点,,
所以线段的中点坐标为,线段所在直线的斜率,
所以线段的垂直平分线的斜率,
则线段的垂直平分线的方程为,即,
因为,所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上,
所以的欧拉线方程为.
故选:A.
8.已知实数,满足:,则的取值范围为()
A., B., C., D.,
【答案】A
【解析】
【分析】确定圆心和半径,将题目转化为点和点直线的斜率,画出图像,计算角度,计算斜率得到答案.
【详解】表示圆心为,半径的圆,
表示点和点直线的斜率,
如图所示:直角中,,故,
,故,同理可得,对应的斜率为和.
故,
故选:A
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知空间中三个向量,,,则下列说法正确的是()
A.与是共线向量
B.与同向的单位向量是
C.在方向上的投影向量是
D.平面ABC的一个法向量是
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用空间向量共线判断A;求出同向单位向量判断B;求出投影向量判断C;由法向量的意义判断D.
【详解】对于A,,,设,则得,显然无解,
故与不是共线向量,A错误;
对于B,与同向的单位向量是,B正确;
对于C,在方向上的投影向量为,C正确;
对于D,,,即坐标为的向量,
与、都垂直,因此平面ABC的一个法向量是,D正确.
故选:BCD
10.已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意,得到,结合绝对值的性质,幂函数的单调性,以