甘肃省嘉峪关市酒钢三中2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（解析版）.docx
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嘉峪关市酒钢三中2024~2025学年第二学期开学考试
高二数学试卷
命题人：刘旭雅审题人：吴琼
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点和椭圆位置关系的判断方法，分别把点的坐标代入椭圆方程的左侧部分，计算其数值大于的点即为答案.
【详解】由椭圆方程，
因为，所以点在椭圆内部，A错误；
因，所以点在椭圆内部，B错误；
因为，所以点在椭圆外部，C正确；
因为，所以点在椭圆内部，D错误.
故选：C.
2.在等差数列中，若，，则（）
A.195 B.196 C.197 D.198
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式求解.
【详解】解：方法一：设等差数列的首项为，
公差为d，则解得
所以，
所以.
方法二：设等差数列的公差为d，
则.
.
故选：C
3.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据为直径得到圆心坐标和半径，然后求圆的方程即可.
【详解】由题意得圆心为，即，半径，
所以圆的方程为.
故选：B
4.已知数列满足：，，则（）
A.19 B.21 C.23 D.25
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用累加法求通项即得.
【详解】在数列中，，，
所以.
故选：B
5.若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A，，因此向量共面，故不能构成基底，故A错误；
对于B，，因此向量共面，故不能构成基底，故B错误；
对于C，假设向量共面，则，
即，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，故C正确；
对于D，，因此向量共面，故不能构成基底，故D错误；
故选：C.
6.圆在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】容易知道点为切点，圆心，设切线斜率为k，从而，由此即可得解.
【详解】将圆的方程化为标准方程得，
∵点在圆上，∴点P为切点．
从而圆心与点P的连线应与切线垂直．
又∵圆心为，设切线斜率为k，
∴，解得．
∴切线方程为．
故选：D.
7.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得出的欧拉线即为线段的垂直平分线，求出线段的垂直平分线的方程即可.
【详解】因为的顶点，，
所以线段的中点坐标为，线段所在直线的斜率，
所以线段的垂直平分线的斜率，
则线段的垂直平分线的方程为，即，
因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，
所以的欧拉线方程为.
故选：A.
8.已知实数，满足：，则的取值范围为（）
A.， B.， C.， D.，
【答案】A
【解析】
【分析】确定圆心和半径，将题目转化为点和点直线的斜率，画出图像，计算角度，计算斜率得到答案.
【详解】表示圆心为，半径的圆，
表示点和点直线的斜率，
如图所示：直角中，，故，
，故，同理可得，对应的斜率为和.
故，
故选：A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（）
A.与是共线向量
B.与同向的单位向量是
C.在方向上的投影向量是
D.平面ABC的一个法向量是
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用空间向量共线判断A；求出同向单位向量判断B；求出投影向量判断C；由法向量的意义判断D.
【详解】对于A，，，设，则得，显然无解，
故与不是共线向量，A错误；
对于B，与同向的单位向量是，B正确；
对于C，在方向上的投影向量为，C正确；
对于D，，，即坐标为的向量，
与、都垂直，因此平面ABC的一个法向量是，D正确.
故选：BCD
10.已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意，得到，结合绝对值的性质，幂函数的单调性，以