高考二轮专题复习：专题14 机械振动和机械波（原卷版）.docx
学而优教有方
PAGEPage1/NUMPAGESPages3
专题14机械振动和机械波
【命题规律】
1.命题角度：
（1）机械振动；
（2）机械波；
（3）振动图像与波的图像的综合应用.
2.常考题型：选择题或计算题
【知识荟萃】
★考向一、机械振动
1.两种模型
（1）弹簧振子模型（水平弹簧振子、竖直弹簧振子、斜面弹簧振子）；
（2）单摆模型.
2.简谐运动具有对称性和周期性
（1）位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；
（2）振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；
（3）振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反.
3．简谐运动的规律
规律
x＝Asin（ωt＋φ）
图像
反映同一质点在各个时刻的位移
受力特征
回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
4.简谐运动的应用——单摆
单摆周期表达式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).
5.注意
（1）弹簧振子的回复力不一定等于弹簧的弹力.
（2）单摆的周期与摆球的质量和振幅无关.
★考向二、机械波
1.波的传播问题
（1）沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
（2）介质中各质点在平衡位置附近振动，但并不随波迁移.
（3）沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离.
（4）在波的传播方向上，平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3…）的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为（2n＋1）eq\f(λ,2)（n＝0，1，2，3…）的质点，振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
（1）“上下坡”法；
（2）“同侧”法；
（3）“微平移”法.
3.波长、波速和频率的关系
（1）v＝λf或v＝eq\f(λ,T).
（2）波速v：由介质本身的性质决定.
（3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率.
4.波的多解问题
（1）波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解的可能.
（2）波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播.
5.波的叠加问题
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）eq\f(λ,2)（n＝0，1，2，…）.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝（2n＋1）eq\f(λ,2)（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）.
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.
形成条件
（1）波源；（2）传播介质，如空气、水等．
传播特点
（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
（2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
（3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
（4）一个周期内，波向前传播一个波长．
波的图像
（1）坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
波长、波速和
频率的关系
（1）v＝λf；（2）v＝eq\f(λ,T).
波的叠加
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）eq\f(λ,2)（n＝0，1，2…）．
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题.
★考向三、振动图像与波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
【经典例题】
【例题1】（多选）如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（）
A．该弹簧振子的振动方程为
B．t=1s到t=2s内，弹簧振子的动能不断减小
C．t=3s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D．t=9s时弹簧振子的位