高一数学不等式专题.doc

不等式的解法

含有绝对值的不等式的解法

方法1：利用绝对值性质：

一般的：①②

特别地：①

②

练习1：不等式的解集为〔〕

A、〔-1，2〕B、〔-1，1〕C、〔-2，1〕D、〔-2，2〕

2、解不等式

3、不等式的解集是

4、不等式的解集是〔〕

A、B、C、D、

方法2：利用绝对值定义：

将不等式同解变形为不等式组〔即分类讨论思想〕

上面5题都可用此法

方法3：零点分区间法，〔含有多个绝对值的不等式时可用此法〕

练习1、解不等式.

方法4：平方法：

假设不等式两边均为非负数，对其两边同时平方，再解不等式。

〔切记：假设用平方法，那么不等式两边必须都是非负数,只有这样，才能运用平方法。〕

①②

练习1、不等式的解集为〔〕

A、B、C、D、

2、不等式的解集是

一、绝对值不等式性质定理的运用：，特别是用此定理求函数的最值。

练习1、不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值范围为〔〕

A、B、C、[1，2]D、

2、假设不等式，对于均成立，那么实数的取值范围是〔〕

A、B、[0，5〕C、D、[0，1]

二、一元二次不等式的解法

步骤①将二次项系数化为正数；②△联系图象〔或因式分解〕，口诀“取两边,夹中间

练习1、2、3、

一元高次不等式的解法〔数轴标根法，注意跨过偶次方项〕

1、2、

四、分式不等式的解法〔移项化一边0，通分，因式分解+数轴标根，也可用等号运算法那么解分式不等式〕

练习1、不等式的解集是；2、不等式的的解集是

3、关于的不等式＜0的解集是.那么.

五、对数不等式、指数不等式的解法(同底法,即化为同底后利用对数\指数函数的单调性)

；

练习1、假设函数那么不等式的解集为____________.

2、不等式，那么不等式的解集为____________.

3.设函数f〔x〕=假设f(a)f(-a),那么实数a的取值范围是____________.

4.函数,那么满足不等式的x的范围是__。

5．函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，假设点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,那么的最小值为.

6．假设对任意R,不等式|x|≥ax恒成立，那么实数a的取值范围是

A.a-1B.|a|≤1C.|a|1D.a≥1

7．〔07江苏6〕设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，那么有

A．B．C．D．

8.设均为正数，且，，．那么〔〕

A． B． C． D．

9．设函数，〔1〕假设对于m∈[—2,2]，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；

〔2〕假设对于x∈[1,3]，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围。

10.设二次函数，方程f(x)=x的两根x1,x2满足，当x∈(0,x1)时，求证：

补：均值不等式：〔平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数〕

如果a,b∈R+，那么≥.注:当a、b为正数时,