用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教案.doc

教 案 设 计 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 各位同学们大家好，今天我们来学习——用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆。这节课是人教版高中数学选修1-1第二章2.1椭圆一个探究活动，是信息技术在数学中的应用。《几何画板》是一个数学软件，常用来绘制二维图象，辅助教学。 复习回顾 （一）观看微课，复习椭圆的定义。 （二）提问检测 我们在前面学习了椭圆的哪些知识？ 1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 定义式：|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) 2.椭圆的方程： 3.椭圆的离心率： （三）例题：重温概念 1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM 交于点P，则点P 的轨迹是（A） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 2.点M与定点F(1，0)的距离和它到定直线 l: x=4的距离的比为1:2,求点M的轨迹方程. 解:设M（x,y），则， ，， 化简得，所以点M的轨迹是椭圆。 二、引入新知 同学们，这道题不满足椭圆的定义，但最终点的轨迹也是椭圆，于是，我们可以推测，除了我们学习的椭圆的定义，是不是还有其他的方法画椭圆，椭圆还有其他定义？ 猜想:F是定点，l 是不经过F的定直线，动点M到定点F的距离和它到定直线 l 的距离比e是小于1的常数。M的轨迹是什么？（椭圆） 下面我们用几何画板探究M的轨迹。 请学生上台演示探究 椭圆的第二定义： 平面内到一个定点F和一条定直线 l（F不在 l上）的距离的比为常数e(0e1)的点M的轨迹，叫椭圆。 定点F叫椭圆的一个焦点，定直线 l 叫相应于焦点F的准线。 椭圆有两个焦点，对应着有两条准线。 椭圆的准线方程： 焦点在x轴上： 牢记:左对左，右对右 右准线方程： 左准线方程： 焦点在y轴上： 牢记:上对上，下对下 上准线方程： 下准线方程： 三、知识应用 例1.已知椭圆 的右焦点为F(c,0)，M是椭圆上任意一点，求|MF|的最大值与最小值，并写出相应点M的坐标。 几何画板探究MF的最值 当M(-a,0) 时MF最大，最大值是a+c 当M(a,0) 时MF最小，最大值是a-c 例2.已知椭圆 的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，M是椭圆上任意一个动点，当M移动到哪里时，角取得最大值。 几何画板探究角的最大值。 当M移动y轴时，角取得最大值。 四、课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？ （1）椭圆的第二定义； （2）椭圆的准线方程 五、课后练习 1. 已知椭圆满足e=0.5，右准线方程为x=4，求椭圆的标准方程。 椭圆的标准方程： 2.椭圆 上有一点P 到右准线的的距离是10，求点P 到左焦点F 的距离。 解：a=10，b=6，c=8，e=4/5 点P到右焦点的距离为8，则点P 到左焦点F 的距离为2a-8=12.