2015年甘肃省数学中考试题分类汇编--三角形.doc

2015年甘肃省数学中考试题分类汇编—三角形（试题及答案详解版） 一：选择题 1.（2015?酒泉9．（3分））如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题． 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC==， 故选D． 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答． （2015?武威3．（3分））若∠A=34°，则∠A的补角为（　　） 　 A． 56° B． 146° C． 156° D． 166° 考点： 余角和补角．菁优网 分析： 根据互补的两角之和为180°，可得出答案． 解答： 解：∵∠A=34°， ∴∠A的补角=180°﹣34°=146°． 故选B． 点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°． （2015?武威9．（3分））如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质．菁优网 分析： 证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题． 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC==， 故选D． （2015?庆阳10．（3分））如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=（　　） 　 A．1：4 B． 1：3 C． 1：2 D． 2：3 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．. 分析： 先根据题意判断出DE是△ABC的中位线，故可得出△ODE∽△OCB，由此可得出=，进而可得出结论． 解答： 解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O， ∴DE是△ABC的中位线， ∴△ODE∽△OCB， ∴=， ∴=， ∵△DOE与△DCE等高， ∴S△DOE：S△DCE=OD：CD=1：3． 故选B． 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键． （），且，那么=_____ 2.（2015?天水15．（4分））如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是　8　米． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 首先证明△ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案． 解答： 解：由题意可得：APE=∠CPE， APB=∠CPD， AB⊥BD，CDBD， ABP=∠CDP=90°， ABP∽△CDP， =， AB=2米，BP=3米，PD=12米， =， CD=8米， 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例． 　 （2015?甘南州20．（10分））如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证：CF=CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）要证明CF=CH，可先证明△BCFECH，由ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得B=∠E=45°，得出CF=CH； （2）根据△EDC绕点C旋转到BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形． 解答： （1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=∠ECD=90°， A=∠B=∠D=∠E=45°． 在△BCF和△ECH中，， BCF≌△ECH（ASA）， CF=CH（全等三角形的对应边相等）； （2）解：四边形ACDM是菱形． 证明：ACB=∠DCE=90°，