2024年高考数学一轮复习单元质检卷四三角函数解三角形含解析北师大版文.docx
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单元质检卷四三角函数、解三角形
(时间:120分钟满分:140分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(2024山东威海模拟)已知一个等腰三角形是黄金三角形,其底与腰的长度的比值为黄金比值(即黄金分割值5-12,该值恰好等于2sin18°),则sin100°cos26°+cos100°sin26°=
A.-5+24 B
C.-5+14 D
答案:D
解析:由已知可得2sin18°=5-12,故sin18°=5-14,则sin100°cos26°+cos100°sin26°=sin126°=sin(36°+90°)=cos36°=1-2sin218°=1-2×5
2.(2024全国乙,文6)cos2π12-cos25π12=
A.12 B.33 C.22
答案:D
解析:原式=cos2π12-cos2π2-π12=cos2π12-sin2π
3.(2024山东青岛一模)已知角θ终边上有一点Ptan43π,2sin-176π,则cosθ的值为()
A.12 B.-12 C.-32
答案:D
解析:因为tan43π=tanπ+π3=tanπ3
sin-176π=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=-sinπ-π6=-sinπ6=-12,
即2sin-176π=-1,所以P(3,-1).
所以cosθ=3(
4.(2024湖北黄冈中学高三月考)在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()
A.35 B.31 C.6 D.5
答案:B
解析:因为sinA=6sinB,由正弦定理可得a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1.
因为C=60°,所以c2=a2+b2-2abcosC,即c2=62+12-2×1×6×12=31,解得c=31
5.(2024四川眉山三诊)已知函数f(x)=sin4x-π6,若将f(x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后向右平移φ(φ0)个单位长度,得到函数g(x)的图像,且函数g(x)的图像关于y轴对称,则φ的最小值是()
A.π3 B.π6 C.π12
答案:B
解析:函数f(x)=sin4x-π6的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin2x-π6,
再向右平移φ个单位长度,得到函数g(x)=sin2(x-φ)-π6=sin2x-2φ-π6.
由g(x)的图像关于y轴对称,故-2φ-π6=π2+kπ,k∈Z,即φ=-π3
又φ0,所以当k=-1时,φ=-π3
6.(2024全国甲,理9)若α∈0,π2,tan2α=cosα2-
A.1515 B.55 C.53
答案:A
解析:由题意sin2αcos2α=cosα2-sinα,2sinαcosα1-2sin2α=
7.(2024山东莱州一中高三月考)若函数y=cosωx(ω0)的图像在区间-π2,π4上只有一个对称中心,则ω的取值范围为(
A.(1,2] B.[1,2) C.(1,3] D.[1,3)
答案:A
解析:∵y=cosωx(ω0)在区间-π2,π
∴cosωx=0在该区间只有一个零点,又ωx∈-ωπ2,
∴πω4≤π2,
8.(2024湖南长沙模拟)如图,A,B,C是半径为1的圆周上的点,且∠BAC=π3,AB+AC=6,则图中阴影区域的面积为(
A.π3 B.
C.π3+3
答案:A
解析:如图所示,
设圆心为O,连接OA,OB,OC,BC,因为∠BAC=π3,所以∠BOC=2
所以∠OBC=∠OCB=π6,BC=3
在△ABC中,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cosπ3=(AC+AB)2-3AC·AB
因为AB+AC=6,所以AC·AB=1,
所以S△ABC=12AC·ABsinπ3=34,S△OBC=12
扇形OBC的面积为S=12×2π3×
所以图中阴影区域的面积为S=S△ABC+S扇形OBC-S△OBC=34
9.(2024江西南昌一模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若1tanA+1tanB=asinA,cosC=14,
A.23 B.15 C.4 D.25
答案:B
解析:由1tanA+1tanB=asinA
又a2+b2=68,cosC=14,所以c2=a2+b2-2abcosC=68-2c×1
即2c2+c-136=0,解得c=8或c=-172(舍去),所以ab=8
又C为三角形内角,故sinC=1-
所以△ABC的面积为S△ABC=12absinC=15
10.(2024四川德阳三诊)设函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,-π2φπ2的图像关于直线x=2π3对称,它的最小正周期是π,则下列说