随机决策方法分析.ppt

* * 问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、中奖面怎样、各奖项的设置是否合理等因素，这些都对彩民的购买彩票的吸引力有产生一定的影响，在这里可用彩民的心理曲线来描述一个方案对彩民的吸引力。 　　另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。 　　为此，要考查一个方案的合理性问题，需要综合考虑以上这些因素的影响，这是建立模型的关键所在。 2、问题的分析 * * ３、模型的建立与求解 三、案例分析：彩票中的数学问题 问题（一）：根据所给方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 （1）彩民获各项奖的概率 * * 3、模型的建立与求解 （2）综合评价各种方案的合理性 * * 3、模型的建立与求解 * * 综合（1)和（2）式，利用Matlab编程计算出29种方案的合理性指标值及高项奖的期望值，排在前三位的如下表： 指 标 方 案 ? ? 排 序 9 7/30 4.009×10-7 1.086×106 20679 1410 1 11 7/31 3.784×10-7 1.704×106 32448 2116 2 5 7/29 3.637×10-7 7.557×105 35984 1714 3 3、模型的建立与求解 * * 问题（2）设计一种更好的方案 3、模型的建立与求解 * * 问题（2）设计一种更好的方案 * * 问题（2）设计一种更好的方案 信息工程大学 信息工程学院 第十六章 随机性决策分析方法 * * 随机性决策问题的基本概念； 效用函数的概念； 效用与风险的关系； 随机优势与效用函数的关系； 案例分析：彩票中的数学问题。 一、问题的引入－彩票与数学 * * 彩票中的数学知多少？ 你们了解彩票吗？ 你们买过彩票吗？ 你们了解彩票的规则吗？ No,I don’t know! 请问几个问题： （1）博彩有规律可寻吗？ （2）现行的各种彩票方案中奖的可能性有多大？ （3）现行的彩票方案合理吗？哪种方案“好”？ （4）我们应该如何看待彩票？中国的彩票业还有多大的发展空间？ 我想应该有规律吧！ 啊！有这么悬乎吗？ * * 一、问题的引入－彩票与数学 “彩票中的数学”问题（CUMCM2002-B） 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10选6+1”方案： 中 奖 等 级 10 选 6+1（6+1/10） 基 本 号 码 特别号码 说 明 一等奖 abcdef g 选7中（6+1） 二等奖 abcdef 选7中（6） 三等奖 abcdeX Xbcdef 选7中（5） 四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef 选7中（4） 五等奖 abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选7中（3） 六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中（2） * * 一、问题的引入－彩票与数学 “彩票中的数学”问题（CUMCM2002-B） “乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案和“36选6+1”的方案， 中 奖 等 级 33 选 7（7/33） 36 选 6+1（6+1/36） 基本号码 特别号码 说 明 基 本 号 码 特别号码 说 明 一等奖 ●●●●●●● 选7中（7） ●●●●●● ★ 选7中（6+1） 二等奖 ●●●●●●○ ★ 选7中（6+1） ●●●●●● 选7中（6） 三等奖 ●●●●●●○ 选7中（6） ●●●●●○ ★ 选7中（5+1） 四等奖 ●●●●●○○ ★ 选7中（5+1） ●●●●●○ 选7中（5） 五等奖 ●●●●●○○ 选7中（5） ●●●●○○ ★ 选7中（4+1） 六等奖 ●●●●○○○ ★