随机变量及其分布(,)课件分析.ppt

定义2.4 设 是 称 为随机变量 的分布函数. 任意一个随机变量, 又如, 电台每到整点报时, 某人午觉醒来, X为 他打开收音机, 他等待报时的时间. [ ) [ ) 记为 解 设 服从0-1分布 例 求 的分布函数. 例 求 的分布函数. 解 已知随机变量X的概率分布为 证（1） 随机变量的分布函数 具有如下性质: 是 的 即 时, （2） 即 单调不减函数. 时, 随机变量的分布函数 具有如下性质: 是 的 即 时, 单调不减函数. 至多有可数多个间断点, 且在其间断点处, 即对任何实数 有 是右连续的, 任一随机变量 都满足以上性质, 反之, 任一满足以上性质的函数, 都可作为某一 随机变量的分布函数. 的分布函数 是 的 即 时, 单调不减函数. 至多有可数多个间断点, 且在其间断点处, 即对任何实数 有 是右连续的, 例 哪些可以作为随机变量的 分布函数: 解 1) 不具单调不减性. 下列各函数中, 例 下列各函数中, 哪些可以作为随机变量的 分布函数: 所以1),2),3),4) 均不能作为 某随机变量 的分布函数. 不右连续. 4 ) 在点 第二章 随机变量的分布与数字特征 §2.1 随机变量及其分布 一、随机变量的概念 在许多随机试验中, 掷一颗骰子, 任选一个人, 记录某交叉路口 在一批灯泡中任取一个, 发射炮弹, 试验的基本结果 例如: 观察其点数. 测量其身高. 在任意一个小时内 通过的车辆数. 测其使用寿命. 记录弹着点与目标的距离. 可以用一个 数表示. 有些随机试验， 例如, Ω={正面, 反面} 于是事件 “硬币出现反面”就表示为 虽然其结果 但通过适当的规定， 令 ω=“反面” ω=“正面” 就表示为 没有直接表现为数量, 抛掷一枚硬币一次, “硬币出现正面” 也可以用数量表示. 抛掷一枚硬币, 反正, 事件 “反反反正” 直到首次出现正面为止. 正, 反反正, 反反反正, 反反反反正, 令X为 则 的取值范围为 就表示为 样本空间为 抛掷的次数, 取的是二等品; 事件“取出合格品” 在26个英文字母中, 事件“取到 B”, 任取一件. 一批产品, 其中有优质品, 二等品, 废品, 取的是废品 取的是优质品; 令 ω=“取出优质品” ω=“取出二等品” ω=“取出废品” 就表示为 或 任取一个. 将26个英文字母编成 号. 用 表示. 即 定义2.1 某一随机试验的 如果对每一个样本点 样本空间, 这样就定义了一个 定义域为Ω的 称之为随机变量. 有一个实数 与之对应, 例如, 令 ω=“反面” ω=“正面” Ω={正面,反面}， 为随机变量. 实值函数 抛掷一枚硬币, 设Ω为 金融 为随机变量. 掷一颗骰子, 令 “掷出1点” “掷出2点” “掷出6点” 金融 随机变量通常用大写英文字母 小写英文字母 在一天中任选一个时刻, 记录下 当时的气温. 任一时刻的气温 为随机变量. 有时也用小写希腊字母 等表示, 表示具体的实数值. 随机变量 也记为 某气象站 用X表示, ξ,η等表示. 随机变量 引入随机变量后， 任选一个同学, 是一个定义在样本空间上的函数. 它与 微积分中所讨论的函数 试验中的各种事件 就可以用 随机变量的取值来表达. 例如: “身高不超过1.7米” 测量其身高 则 有所不同. “身高1.75米” “没有收到呼叫” 又如, 一个公共汽车站， 表示 在单位时间内收到的 此时, “收到不少于一次呼叫” 用 表示, 表示某元件的寿命, 则 “寿命在200小时和1000小时之间” 每隔5分钟有一辆车通过, 乘客 在一个随机的时刻到达该站, 是一个随机变量. 该乘客的侯车时间 “等车时间不超过2分钟.” 呼叫次数, 某电话交换台 随机变量的分类: 随机变量 离散型随机变量 非离散型随机变量 连续型随机变量 非离散非连续型随机变量 例 可以统一表示为 有3个次品, 从中任取2个, 其中 的次品数为 是随机变量. 的取值范围是 10个产品中 二、离散型随机变量的概率分布 定义2.2 离散型随机变量的特点是 如 “取到次品的个数”、 “掷骰子出现的点数”、 “某电话交换台 其取值在数轴上 只可能取有限个 如果随机变量 或可数 无穷多个值, 离散型随机变量. 则称 是 它的所有取值 可以逐 个一一列举出来. 是有限个点 或一列离散的点. 任一小时内收到的呼叫次数”. 定义2.3 称(2.1)式 它的一切可能 设X 取值为 且 取各个值的概率为 的概率分布, 的分布. 有时也写成 X的概率分布 为 简称 记 也可以用列