对称性与对称要素解析.ppt

1.1 对称性与对称要素 宏观对称要素 微观对称要素 摸 底 测 验 1 晶体与非晶体在结构与性能方面有何区别？ 2 晶体从对称性角度可以分为几种晶系？试写出几种晶系的名称。 3 晶体点群m3m属于哪个晶系，有哪些对称要素？ 4 左手在镜面操作下变成左手还是右手？在中心对称操作下又如何？ 5 具有滑移面的晶体结构，物理性质是否一定存在镜面对称？ 对称性 对称性 对象经时间、空间某种规则坐标变换后保持不变的特性 对称性 晶体 七大晶系 晶系名称 晶轴上的周期 晶轴间的夹角 三斜晶系 a?b?c ??????90? 单斜晶系 a?b?c ?=?=90?， ??90? 正交晶系 a?b?c ?=?=?=90? 四方晶系 a=b?c ?=?=?=90? 六方晶系 a=b?c ?=?=90?， ?=120? 三方晶系 a=b=c ?=?=??90? 立方晶系 a=b=c ?=?=?=90? 准晶 黄秀清的博客 准晶： 被双料诺奖得主鲍林斥为Nonsense的伟大发现 重大的科学发现往往是偶然的，有时候还需要运气，原始创新思想，不是靠智者们指南规划出来，更不是靠金钱烧出来，它或许仅仅是平凡者的神来之笔？创新需要勇气，是你死我活的战争，不是你不幸被权威踩死，就是你把权威拉下神坛，不要迷信权威，知识越多越糊涂，威望越高越保守。 2011年诺贝尔化学奖 以色列科学家Daniel Shechtman 全同操作 (1)全同操作(Identity)，符号表示为1 (E)，对应于物体不动的对称操作，对应的变换矩阵为单位矩阵。 矩阵表示 注意：符号表示为国际符号也称为赫尔曼-毛古因Hermann-Mauguin符号，括号内为熊夫利斯Sch?nflies 符号。 旋转轴 (2)旋转轴(旋转轴) ：绕某轴反时针旋转q =360/n度， n称为旋转轴的次数(或重数)，符号为n (Cn)。其变换矩阵为： 旋转矩阵 晶体中的旋转轴限制 练习题： 平移对称性对旋转轴的次数n有很大的限制，证明在晶体学中只能出n=1,2,3,4,6的旋转轴。 写出沿三个坐标轴X，Y和Z的4次旋转轴的表示矩阵。 倒反中心(Inversion center) 倒反中心：也称为反演中心或对称中心(Center of symmetry)，它的操作是通过一个点的倒反(反演)，使空间点的每一个位置由坐标为(x、y， z)变换到(- x， - y， - z)。符号为1(i)，变换矩阵为 反映面--镜面 反映面，也称镜面，反映操作是从空间某一点向反映面引垂线，并延长该垂线到反映面的另一侧，在延长线上取一点，使其到反映面的距离等于原来点到反映面的距离。符号为m (s)。 为了表示反映面的方向，可以在其符号后面标以该面的法线。如法线为[010]的反映面，可记为m [010]。 {m [010]} (x、y， z) = (x， - y， z) 旋转倒反轴-反轴 旋转倒反轴，简称反轴 (Axis of inversion ， Rotoinversion axis)，其对称操作是先进行旋转操作(n)后立刻再进行倒反操作，这样的复合操作称为记为 组合成这种复合操作的每一个操作本身不一定是对称操作。其矩阵表示为： 练习题 证明：(1)倒反中心是一次反轴;(2)镜面是二次反轴。 找出一个立方体具有的所有旋转轴。(6个2次轴， 4个3次轴， 3个4次轴。) 非点式对称操作 非点式对称操作：是由点式操作与平移操作复合后形成的新的对称操作，平移和旋转复合形成能导出螺旋旋转，平移和反映复合能导出滑移反映。 螺旋轴 螺旋轴：先绕轴进行逆时针方向360/n度的旋转，接着作平行于该轴的平移，平移量为(p/n) t，这里t是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为np， n称为螺旋轴的次数， (n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整数。所以可以有以下11种螺旋轴： 21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。 螺旋轴 21，31 ，32 ，63 螺旋轴41，42 ，43 41和43彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。 螺旋轴61，62，63，64 石英结构中的六次螺旋轴 石英的基本结构可以看成是硅氧四面体在三和六次螺旋轴附近的螺旋链 。 在如下左边其中一个三倍螺旋，右方显示的是螺旋连接构成晶体框架。 /dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM 滑移面 滑移反映面， (滑移面)简称滑移面，其对称操作是沿滑移面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行于滑移面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移矢量。 点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半