四川大学离散数学课件2-命题公式的蕴含.ppt

第五节 命题公式的蕴含 一、定义：设A和B是两个WFF，如果在任何解释下，当A取值1 时，B也取值1，就说A蕴含B。 A 蕴含 B记为 A?B。 2. A?B当且仅当 A?B是永真式。 证明要点： 当A?B时，A取值1，B必取值1，因而A?B恒取值1，即A?B 是永真式；反过来，当 A?B是永真式时，A取值1时，必然B取值1，从而A?B。 3. A ? B当且仅当A?B且B?A。 二、判定A?B的常用方法 1。按照定义，考察对任何使 A取值1的 解释是否都能使 B也取值1 。 2。考察对任何使 B取值0的解释是否都 能使A也取值0。 例：检查（P?Q）? ?R?R?Q 是否成立？ 解: 先按第一种方法进行判断. P Q R （P?Q）? ?R R?Q 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 由此可见，蕴含式成立。 再按第2种方式进行判别 P Q R （P?Q）? ?R R?Q 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 下面的解释在判别中可以不考虑 0 1 1 0 1 三、几个基本蕴含式 1. P ?Q ?P， P ?Q ?Q （简化法则） 2. P ? P?Q，Q ? P?Q （扩充法则） 3. P ?（P ? Q） ?Q （假言推理） 4. (P ? Q) ? (Q ? R) ? ( P ? R) （假言三段论式） 四、蕴含的基本性质 1. A ? A (自反性) 2. 如果A? B且B? A, 则A ? B (反对称性) 3. 如果A? B且B? C, 则A? C (传递性) 4. 如果A? B且A? C, 则A? B ? C 注意:由简化法则和传递性，性质4实际包 含一个充要条件。 四、蕴含的基本性质（续） 5. 如果 A?C 且 B?C, 则 A? B? C 注意：由简化法则和扩充法则，也 可导得A ? B? C。 6. A ? B ? C当且仅当 A? B?C 注：这个性质很重要，是CP规则的 依据。 使我们能把证明 A? B?C 转化为证明 A ? B ? C。 四、蕴含的基本性质（续） 7. A ? B当且仅当 A ? ?B是矛盾式 注：这个性质为反证法提供了依据。 8. A ? B当且仅当 ?B ? ? A 注：这个性质表达了逆向思维原理， 是另一种反证法形式。 作业: 习题1.5 1(2)(4), 4 （吴子华） or 习题一 15(2)(4), 18 （冯伟森） 第六节 命题逻辑的推理 一、定义1： 设A1，A2，?，An，B都是WFF，如果A1 ? A2 ? ? ? An ? B，就说B是前提A1，A2，?，An的有效结论或逻辑结果。也说由A1，A2，?，An 推出了B。 定义2： 设 G 是一个 WFF的 集合，A1，A2，?，An 是一个有限的WFF序列。如果序列中的每个公式 Ai 要么是G中的一个元素，要么是它前面的若干公式的逻辑结果，就说An是G的逻辑结果，或者说由G可以演绎出An。 前面已介绍的基本等价式、基本蕴含式和由蕴含性质导出的基本结果，都可以作为推理的公理集合。 二、推理的公理集合： 1。P规则 引入前提规则 2。T 规则 变换规则。分两种情形： 如果当前结果是由前面公式经过等价变换得到的，就把这个变换规则记为TE。 如果是经过蕴含变换得到的，就记为TI。 3。CP规则 结论转作前提规则。 适用于