2011年“新希望杯”第七届全国青少年数学大赛八年级试题.doc

-  PAGE 3 - “新希望杯”第七届全国青少年数学大赛 八年级试题(A卷) (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每题5分，共30分) 1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数m＝（ ） A．5 B．0 C．3 D．75 2．如果对于任何实数，分式总有意义，则m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．非以上答案 3．已知正方形ABCD，在平面上找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，则这样的点P可找（ ）。 A．1 B．5 C．9 D．10 4．已知ab十5＝0，a－b＝5，则a十b的值是（ ）。 A．5 B．0 C．2 D．非以上答案 5．如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD＝2，PQ＝6，则BE的长为( )． A．14 B．13 C．12 D．无法求出 6．小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12．5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需( )元． A．3元 B．2．5元 C．2元 D．无法求出 二、填空题(每题5分，共30分) 7．若A(m，5)与B(一6，一n)关于x轴对称，则＝ 。 8．若，则b＝ 。 9．若，则a＋c＋e＝ 。 10．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝3，AD是中线，设AD＝x，则x的取值范围是 。 11．若a，b均为质数，且a10＋b＝1027，则10a＋3b＝ 。 12．若方程组的解为则方程组的解是 。 三、解答题(每题15分，共60分) 13．证明n(n＋1)(n＋2)(n＋3) (n＋4)是一个完全平方数(n为正整数)。 14．已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF 交CE于M，MG⊥CN，垂足为G。求证：CG⊥NG。 15．如图，河岸上L1∥L2，位置A位于L1上，位置B位于L2上， A、B的水平距离为120米，垂直距离为30米．小刚要从A 游泳过河再步行到B。已知步行速度是游泳速度的2倍．八 年级的小刚学以致用，先设计了如下甲、乙、丙三个方案，你 认为哪个方案费时最少? 说明理由．(只考虑游泳和步行时间，其它时间忽略不计，以下数据供选用：≈1.414，≈1.732， ≈42.42，≈17.32) 方案甲：A→C→B 方案乙：A→D→B 方案丙：A→E→B 16．把一张纸片剪成7块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成7块，像这样地剪下去，请问：能否剪出2010块？2011块?