种群及其增长方式等几个数量特征的数学模型的概述苏宏鑫(浙江省.doc

种群及其增长方式等几个数量特征的数学模型的概述 苏宏鑫 (浙江省温州中学 浙江温州 325014) （发表在华东师大《生物学教学》2012.6） 摘 要 种群具有数量、遗传和空间等三个要素，也具有数量、遗传和空间等三方面特征。种群特征是区别一个种群不同于同种物其他种群的依据，但不是判断一个群体是否是种群的理由。用数学计算式、数学公式、坐标曲线等数学模型描述种群的数量特征及其关系具有形象和准确的优点，是文字或语言不可替代的。 关键词 种群 数量特征 数量关系 数学模型 中国图书分类号：S892.6 文献标识码：A “种群及其增长方式”既是高中阶段生态学教学中的一个基础知识，也是会考、高考的一个常考的考点。种群数量特征的研究是利用数学的方法解决生物学问题的典型例子。进行种群数量特征及其数学模型的建立的有效教学，对于培养学生利用数学的方法和思维来研究生物学规律的意识有着极其重要的意义。 1 种群及其特征 1.1种群的概念 种群的概念有多种表述方式，但都包括这样的三个基本要点：①数量上，种群是全部个体的总和或集合；②遗传上，种群中的个体属于同一个物种；③空间上，种群个体生活的区域有相对的独立性。笔者将种群表述为：种群是生活在一定区域内的同种生物个体的总和，是物种的存在单位、繁殖单位和进化单位，也是生物群落的结构单位。 1.2种群特征的概念 种群特征是描述一个种群区别于同一物种其他种群的一系列在数量、遗传和空间上的特点，同时也是研究一个种群进化和发展变化规律的重要参数。但必须指出，不同物种的种群特征的具体方面可能会有差异：如在蚯蚓和水稻等雌雄同体的生物，以及细菌等种群中不存在“性别比例”；在世代不连续的种群如水稻、小麦等一年生或两年生植物，以及各种蛾、蝶等种群中没有“年龄结构”，是同龄的。 种群特征有许多项，可归纳为数量特征、遗传特征和空间特征三个方面。如种群密度、年龄组成和出生率属于数量特征；多型现象属于遗传特征；而基因频率和基因型频率既属于数量特征，又属于遗传特征；种群分布型属于空间特征。 人的白、黄、棕和黑种人，蜜蜂的蜂后、工蜂和雄蜂，棉蚜的有翅蚜和无翅蚜等都属于多型现象。 1.3种群的判断依据 教师上课时通常喜欢向学生提出这样的一个问题：我们班里的所有同学是否构成了一个种群？回答当然是否定的。通常会利用这样的理由作为判断的依据：①班级不是一个相对独立的生活区域，也不会是一个生存单位、繁殖单位和进化单位；②这个群体没有出生率，没有“幼年、成年和老年”组成的年龄结构。依据①固然是合理的，但依据②就不是理由了。因为，假如把这个班里的50位男女同学迁至一个可以长期生存的孤岛上，哪怕这些都是10岁的小学生，这50名学生也就构成一个种群了。又如：棉蚜除华南棉区局部地方外，全国大部分棉区都以冬根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式。种群密度出生率和死亡率迁入率和迁出率年龄组成性别比例出生率和死亡率迁入率和迁出率t1之后，S出生率下降而S死亡率上升，到t3之后S出生率＝S死亡率。S增长速率在t2时最大，t3及之后为0。 一个种群无论是按J形增长还是S形增长，在没有迁入和迁出的情况下，增长率＝出生率－死亡率，b=c－a。在不同的种群中，a、b、c的数值可能会相差很大，其大小只取决于物种的遗传性，尤其是a与c的大小。如一尾大黄鱼的产卵量 3