高三文科数学二轮立体几何训练试题.doc

专题四　立体几何 真题体验·引领卷 一、选择题 1．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) A.　　　　　　　B. C.　　　　　　　 D. 3．(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 4．(2015·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　　) A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 5．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　) A．36π B．64π C．144π D．256π 6．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 7．(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________． 8．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 9．(2015·四川高考)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________． 三、解答题 10．(2015·全国卷Ⅱ)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 11．(2015·安徽高考)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值． 12．(2015·全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC⊥平面BED； (2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积． 专题四　立体几何 经典模拟·演练卷 一、选择题 1．(2015·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2015·潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D．16 3．(2015·西安质检)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 4．(2015·河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　) A. B. C．3 D．2 5．(2015·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为(　　) A.π B.π C.π D．2π 二、填空题 7．(2015·菏泽模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为________． 9．(2015·长沙模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与A1D所成角的大小是________． 三、解答题 10.(2015·日照一中测试)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为