21_3 格林公式·曲线积分与路线无关性课件.ppt

§3 格林公式·曲线积分 与路线的无关性;一、格林公式 ;定理21.11 若函数 ;又可表为 ;同理又可证得 ;将上述两个结果相加即得;又是 y 型的子区域 (如图21-14), 则可逐块按 (i) 得到 ;(iii) 若区域 D 由几条闭曲线 ;注1 并非任何单连通区域都可分解为有限多个既是 ;所围成的区域便是如此. ;第一象限部分 (图21-16). ;例2 计算;所以由格林公式立即可得;例3 计算抛物线 ;虫裔洒汗金铺佑笋铲踩液更腰甸巴旗娠碧骂歉铁慷悄试盲涸桑响捧肄舷跪21_3 格林公式·曲线积分与路线无关性课件21_3 格林公式·曲线积分与路线无关性课件;二、曲线积分与路线的无关性;以外的点而连续收缩于属于 D 的某一点, 则称此平;俗地说, 单连通区域就是没有“洞”的区域, 复连通区 ;与路线无关, 只与 L 的起点及终点有关;;所以;D 内任意一点. 由 (ii), 曲线积分 ;因为在 D 内曲线积分与路线无关, ???以 ;其中 ;一点处都有 ;上面我们将四个条件循环推导了一遍, 这就证明了 ;所以积分与路线无关.;解 记 ;的折线段. ;注1 定理 21.12 中对“单连通区域”的要求是重要 ;只在剔除原点外的任何区域 D 上有定义, 所以 L 必 ;注2 若 ;例5 试应用曲线积分求;为此, 取;或;因此;可见 ;复习思考题