椭圆偏振光法测量薄膜的厚度与折射率改进.doc

椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率改进 ? [摘 要 ]： 通过利用椭圆偏振光和线偏振光的变化以及偏振光的反射、折射，有菲涅尔公式推导，进而测得薄膜的厚度和折射率。做出具体的计算机画图程序便于查找计算，并分析现有仪器的缺陷，改进测量薄膜厚度的方法。引入不同波长的激光光源来解决周期厚度的问题，同时提供了确定波片快慢轴的方法。 ? [关键词]：椭圆偏振光 菲涅尔公式 画图程序 厚度周期数 快轴 多光束干 涉 算法 ? 正文 对于厚度在纳米级（约为10米）的薄膜，其厚度的精确测量。椭偏法有着很高的精确度（比一般的干涉法高一至二个数量级）和灵敏度，它的误差范围低于纳米级。但是因为数学上的困难，直到上个世纪五六十年代计算机出现以后椭偏法才真正发展起来。除了测量薄膜的厚度和折射率，椭偏法广泛应用于各个领域，如测定金属的复折射率和材料的吸收系数等光学上的应用，以及在半导体，化学，生物和医学等。 这里简单由实验原理推导， 先把最终的公式列出 对于本实验，所用仪器是让波长单一的单色光经起偏器后变为线偏振光，使之通过1/4的波片同时让快轴与线偏振光的偏振方向呈45度，以获得椭圆偏振光，在镀膜的样品上发生反射后再经检偏器观察投射到探测器上的光强。这样在不断调整起偏器和检偏器的方向可得消光，至此利用一系列的公式可得厚度和折射率。（仪器如图1） 公式推导： 主要讨论在薄膜上反射的光学原理，（如右图2角度和折射率、字母已标出） 只需要将薄膜入射光（椭偏光）和反射光（所得线偏光）中p波和s波的振幅变化关系找出即可。把薄膜和衬底作为一个整体的光学元件可以看到反射的情况。 由折射定律有，其中=1（空气）。考虑两束相邻的反射光，其光程差（****此处是否有/2的相位差取决于和的关系，具体说就是所测量薄膜及其衬底折射率的关系****）因为 则相位差为………(1) 由多光束干涉的理论易得 ? 其中利用到菲涅尔公式和斯托克斯定律（从略） 有这样的定义椭偏参量(和(， 即得前面的公式。 根据传统的方法，调整仪器逐步测量，结果处理在下文叙述。 利用这种方法有着难以解决的问题，就是当被测薄膜超过一个周期时，仅凭借测量数据查表不能知道其真实厚度，此时就要考虑用其他方法来做了。如迈克尔逊干涉法的调整（我自己设计的也参考部分参考书）； 又如利用杨氏双缝干涉仪器来测周期；或者通过用两种不同色光来测量，带入公式计算出N组值来对照（此种方法下面具体介绍）。 我们看杨氏实验是不能实现的，其仪器图件右面，（如图4）因为要求激光通过薄膜，而本实验将薄膜镀在了衬底上，无法让光通过。再考虑迈克尔逊干涉法，似乎是书上都有的，但是，在实际的实验中当光射在薄膜表面而反射后光强是降低了很多的，具体的式子可以表明光强的变化。这样在与另一束光干涉是条纹是难以看到的。 那就利用绿光（波长532nm）来做这个实验，利用测得的折射率相同，而厚度可能不同。这样将厚度加上若干周期厚度，然后于红光测得的对比，在误差允许范围内，可得到同样的值，而这就是真实厚度。 那么，公式是否适用呢，会发生怎样的变化? 我们来看一下推导过程，得 直观来看并不改变，有个前提就是要求此时的波片是绿光的1/4波片。再看 与 起偏器方位角P的关系，经过仔细的推导验证得到结果仍然成立。（如下图）事实上，因为只有波长变化，而反射前后这些公式都与之无关。 其中，p轴为旋转调节前线偏振光的振动方向，,s轴与之垂直。而实验时1/4波片的快轴（对负单轴晶体为e光）与p轴成45度角， 现在又面临一个问题，原有仪器的波片将不适用。在实验室中，不难找到1/4的绿光波片，（如新进的莱宝实验仪器中测量偏振光的波片）。但是这样的标出的光轴是快轴和慢轴并不知道，这也是一个非常现实的问题。 （我原本设计了一个实验来测波片的快慢轴，由于实验室条件的限制无法实现。） 所谓条条大道通罗马，另一个途径可以解决这个问题。用绿光测得两组数据有一组是显然可以舍弃的。究竟该舍弃哪个有什么决定呢？是由计算并观察其对称性确定。具体地说， 分别投影到x,y轴，再相叠加就是入射薄膜的p波和s波的复振幅了。 入射光的p分量和s分量的相位差为 π，反射光中的p分量和s分量的相位差为 0或π