第十二章 选 考 部 分(理)12-1几何证明选讲.ppt

●课程标准 一、几何证明选讲 1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理． 2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理． 3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)． 5．通过观察平面截圆锥面的情境，体会下面定理： 定理　在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，记β＝0)，则： (1)βα，平面π与圆锥面的交线为椭圆； (2)β＝α，平面π与圆锥面的交线为抛物线； (3)βα，平面π与圆锥面的交线为双曲线． 6．利用Dandelin双球(这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切)证明上述定理(1)情况． 7．试证明以下结果：①在6中，一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π′；②如果平面π与平面π′的交线为m，在5(1)中椭圆上任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.(称点F为 个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率．) 8．探索定理中(3)的证明，体会当β无限接近α时平面π的极限结果． 9．完成一个学习总结报告．报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结．对本专题整体结构和内容的理解，对数学证明的认识．(2)拓展．通过查阅资料、独立思考，对某些内容和应用进行进一步探讨．(3)学习本专题的感受、体会． 二、坐标系与参数方程 1．坐标系 (1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用． (2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况． (3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． (4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义． (5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别． 2．参数方程 (1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物线运动轨迹的参数方程，体会参数的意义． (2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择恰当的参数写出它们的参数方程． (3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性． (4)借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程． (5)通过阅读材料，了解其它摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用． 3．完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结；对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其它内容之间的联系．(2)拓展．通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用．(3)学习本专题的感受、体会． 三、不等式选讲 1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式． 2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|a＋b|≤|a|＋|b|； (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|； (3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c； |ax＋b|≥c； |x－c|＋|x－b|≥a. 5．用向量递归方法讨论排序不等式． 6．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题． 7．会用数学归纳法证明贝努利不等式： (1＋x)n1＋nx(x－1，n为正整数)． 了解当n为实数时贝努利不等式也成立． 8．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值． 9．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法． 10．完成一个学习总结报告．报告应包括三方面的内容：(1)知识的总